高考数学一轮总复习名师精讲 第63讲复数的概念及复数代数形式的运算课件VIP免费

第十五章复数(理)2012高考调研考纲要求1．了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义．2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．3．了解从自然数系到复数系扩充的基本思想．考情分析本章考查的题型以选择题或填空题为主，一般一套试卷中出一个小题，分值为4—5分．复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等．在解答涉及这些概念的复数运算时，对这些概念的理解、掌握既是审题的关键，又是获得解题思路的源泉．复数在高考题中一般为中、低档题，低档题居多，其试题难度与教材习题相当，试题活而不难，主要考查学生的计算能力和灵活运用知识的能力．第六十三讲复数的概念及复数代数形式的运算回归课本1.复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部．2．复数的分类复数a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，就是实数；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0，b≠0时，叫做纯虚数．3．复数的相等如果两个复数a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等．4．共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，则两个复数互为共轭复数．5．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．6．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)(以下不再说明)加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：a＋bic＋di＝a＋bic－dic2＋d2(c＋di≠0)＝ac＋bd＋bc－adic2＋d2.7．求解计算时，要灵活利用i，ω的性质，或适当变形，创造条件，从而转化为关于i，ω的计算问题，并注意以下结论的灵活应用(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(3)ωn＋ωn＋1＋ωn＋2＝0(n∈N)；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．考点陪练1.设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a＝()A．2B．1C．0D．－1答案：D解析： (a＋i)2i＝(a2＋2ai－1)i＝(a2－1)i－2a.又(a＋i)2i是正实数，故a2－1＝0，－2a>0，∴a＝－1.2．下列说法正确的是()A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．在复平面内复数a＋bi对应的点为(b，a)C．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0D．复数3＋i大于复数2＋i解析：由复数相等的定义知，两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，则它们的实部差与虚部差都为0.答案：A3．复数z＝－2(sin2010°－icos2010°)在复平面内对应的点z所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝－2(sin2010°－icos2010°)＝－2sin2010°＋2icos2010°＝－2sin(360°×5＋210°)＋2icos(360°×5＋210°)＝－2sin210°＋2icos210°，210°角的终边在第三象限，∴－2sin210°>0,2cos210°<0.∴复数z＝－2(sin2010°－icos210°)在复平面内对应的点z在第四象限．答案：D答案：D4.221－i2010＝()A．21004B．2502C．1D．－2i解析： [22(1－i)]8＝[221－i]24＝[12(－2i)]4＝(－i)4＝1∴[22(1－i)]2010＝{[22(1－i)]8}251·22(1－i)2＝－2i.答案：B5．(2011·徐州模拟)若z＝12＋32i，且(x－z)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于()A．－12＋32iB．－3＋33iC.12＋32iD．－3－33i解析：由T3＝C42x2(－z)2则a2＝C42(－z)2＝6×(－12－32i)2＝6×(－12＋32i)＝－3＋33i.类型一复数的基本概念解题准备：处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题．本例考查复数集的分类及复数的几何意义，由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式，因此容易确定其实部与虚部．若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解．[分析]复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0...