第八节空间向量的应用(理)考纲解读1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．2．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．3．能用向量方法解决直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何中的作用．考向预测1．空间向量的数量积及其坐标运算，是高考考查的重点，多以选择、填空题为主．2．利用空间向量证明或判断线面平行、垂直问题．3．利用空间向量求空间角、空间距离是重中之重，多以解答题形式出现．知识梳理1．平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量也有个，它们是向量．(2)在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是确定的．无数共线唯一2．直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用直线l1的方向向量u1＝(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为u2＝(a2，b2，c2)．如果l1∥l2，那么u1∥u2⇔如果l1⊥l2，那么u1⊥u2⇔(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)(λ∈R)，a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
直线l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)．若l∥α，则u⊥n⇔u·n＝0⇔若l⊥α，则u∥n⇔u＝kn⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0；(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)k∈R；平面α1的法向量为u1＝(a1，b1，c1)，平面α2的法向量为u2＝(a2，b2，c2)．若α1∥α2，则u1∥u2⇔u1＝ku2⇔若α1⊥α2，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)k∈R；a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
3．利用空间向量求空间角(1)两条异面直线的夹角①范围：两异面直线夹角θ的取值范围是②向量求法：设直线a，b
