第三节用样本估计总体第三节用样本估计总体考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．频率分布直方图与茎叶图(1)频率分布表：当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,我们把反映总体频率分布的表格称为____________．频率分布表(2)频率分布直方图：利用直方图反映样本的_________规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(3)画频率分布直方图的一般步骤：①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；②确定___________；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．频率分布组距与组数(4)频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；②从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(5)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示_______，即第一个有效数字，两边的数字表示_______，即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．十位数个位数(6)茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰．2．频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量不中点断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑的曲线就叫做_____________．3．众数、中位数、平均数、标准差、方差(1)众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据．总体密度曲线(2)中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据(累计频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累计频率)或将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取最中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(4)标准差：设样本数据是x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，xi到x的距离是|xi－x|(i＝1,2，…，n)．于是样本中数据到平均数的“平均距离”是s＝1n(|x1－x|＋|x2－x|＋…＋|xn－x|)．由于上式含绝对值，运算不太方便，因此，通常改为如下公式来计算标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(5)方差：从数学的角度考虑，有时用标准差的平方s2(方差)来代替标准差，作为衡量样本数据离散程度的工具，s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．课前热身课前热身1．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是__________．答案：702．(2011年徐州调研)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是________．答案：0.0163．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是________．答案：324．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是__________．答案：0.4考点探究·挑战高考频率分布直方图在总体估计中的应用考点突破...
