立体几何立体几何专题四121定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体称为棱柱．特殊棱柱直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做①②．棱柱正棱柱；平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；长方体：底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，长方体的一条体对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和．正方体：棱长都相等的长方体叫做③④⑤正方体．3()棱柱的性质侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形；直棱柱的性质：直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都①②③④是矩形．1322定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．特殊棱锥：正棱锥——底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱．棱锥锥的性质()4()棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影底面的边心距组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影底面正多边形外接圆半径也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角．一般棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比；截得棱锥与已知棱锥的②③侧面积之比也等于它们相应的高的平方比．2212.3dRrrRd定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体叫做球体，简称球．球的截面的性质：球①②的截面是圆面；球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离与球半径及截面圆半径的关系是③．球2334434..RSRVR球球两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离．球的表面积：设球的半径为，则球的表面积为球的体①积公式：②—//////452224.PABCDEPAABCDEABCDACEDAEBCABCABBCAEPABPCDPAC如图，在五棱锥中，平面，，，，，，，三角形是等腰三角形．求证：平面平面例1.考点1以棱柱或棱锥为载体考查空间平行与垂直的证明分析：欲证平面PCD⊥平面PAC，只须证明CD⊥平面PAC，即证AB⊥平面PAC，进一步证明AB⊥AC与AB⊥PA，而证明AB⊥AC可通过勾股定理解决，AB⊥PA由PA⊥平面ABCDE可证明．22222245224(2)42224cos45822.//.ABCABBCABCACACABACBCABACPAABCDEPAABPAACAABPACABCDCDPACCDPCDPCDPAC因为，，，在中，由余弦定理得：，解得所以，即，又平面，所以，又，所以平面，又，所以平面，又因为平面，所以平面平面证明:【思维启迪】本题的证明充分体现了线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化证明的思想方法，同时还可体会通过计算证明的方法．解答此类试题注意利用条件的垂直与平行关系，以及注意结合棱柱与棱锥中的垂直与平行关系．—//.12PABCDABACPAABCDPAABEPDACPBPBAEC如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的变式题：中点．求证：；求证：平面1.PAABCDPAACABACABPAAACPABACPB因为平面，所以，又因为，，所以平面，所以证明：2////.BDACOEOABCDOBDEPDEOPBPBAECEOAECPBAEC连结，与相交于，连结，因为四边形是平行四边形，所以是的中点，又是的中点，所以，又平面，平面，所以平面6123PABCDABCDPAABCDPAABEPBADPBCADAECD如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．求直线到平面的距离；若，求二面角的平面角例2.的余弦值．考点2用以棱柱或棱锥为载体考查空间角和距离的计算分析：(1)由AD∥平面PBC，将直线AD到平面PBC的距离转化为求点A到平面PBC的距离，根据条件可证明AE⊥平面PBC，即AE就是所求距离，然后通过解三角形可求得AE；(2)...
