高考数学总复习 第2章§2.5指数与指数函数精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

§2.5指数与指数函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.5指数与指数函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．实数指数幂nammna1nma10无理数指数幂0的负无理数次幂无意义0的正无理数次幂为0运算性质am·an＝_______(a>0，m，n∈R)(am)n＝amn(a>0，m，n∈R)(ab)n＝_______(a>0，b>0，n∈R)am＋nanbn思考感悟分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂是根式的另一种写法，二者可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．2．指数函数的图像与性质y＝axa>100时，_______；当x<0时，00时，01y>1增函数减函数课前热身课前热身1．(教材习题改编)化简321()4＋(－2.8)0－127(1)9＋0.1－2的结果为()A．100B.8038C.7978D.4034答案：B2.右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c答案：B3．(2011年江门调研)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，则有()A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1答案：C4．方程4x＋2＝116的解是________．答案：x＝－45．已知a＝2－32，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)n考点探究•挑战高考考点突破考点突破指数的运算进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)131311424222(23)(23)4()xxxxx；(2)5a613·b－2·(3a12－b－1)÷21332(4.)ab；(3)(279)0.5＋0.1－2＋2310(2)27－3π0＋3748.例例11【思路点拨】题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求．【解】(1)原式＝131112242222(2)(3)44xxxxx1111132222112243444274423xxxxx(2)原式＝121336325(4)2abab113363213225()454ababab＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.(3)原式＝=1225()9＋11102＋2364()27－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.【失误点评】对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．变式训练1化简指数函数的图像与性质性质是对图像的刻画，图像是对性质的直观反映，通过图像可进一步加强对性质的记忆和理解，利用指数函数的图像和性质可解决与指数函数相关的单调性，函数值大小比较、解方程和解不等式等问题．例例22已知2x2＋x≤(14)x－2，求函数y＝2x－2－x的值域．【思路点拨】由y＝2x的单调性可得到关于x的一元二次不等式求得x的范围，进而可求得函数y＝2x－2－x的值域．【解】22124xxx()⇒22xx＋x≤24－2x，⇒x2＋x≤4－2x⇒x2＋3x－4≤0，⇒－4≤x≤1. y＝2－x＝(12)x为R上的减函数，∴y＝－2－x为R上的增函数，∴y＝2x－2－x在[－4,1]上为增函数，∴函数y＝2x－2－x的值域为[－151516，32]．【规律小结】指数函数y＝ax(a＞1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.指数函数y＝ax(0＜a＜1)为单调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，函数有最小值at.变式训练2求函数y＝2341()2xx的定义域、值域并求其单调区间．解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1，∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋32)2＋254，∴当－4≤x≤1时，tmax＝254，此时x＝－32，Tmin＝0，此时x＝－4或x＝1，∴0≤t≤254，即0≤－x2－3x＋4≤52.∴函数y＝2341()2xx的值域为[28，1]．由t＝－x2－3x...