高二数学课件线性规划第三课时 人教版 课件VIP免费

xyo第三节课线性规划的应用一、复习引入：1、已知二元一次不等式组表是的区域如图所示。0101yxxyy0xyX+y-1=0Y-x=0Y=-1B(1/2,1/2)C(2,-1)A(-1,-1)3x+y=0[口答]:若设z=3x+y,则式中的变量x,y满足的一元二次不等式叫做变量x,y____________;z=3x+y叫做_________;满足条件的____都叫做可行解.其中可行解_____使z=3x+y取得最大值,且最大值为___;可行解_____使z=3x+y取得最小值,且最小值为___.这两个解都叫做问题的_____.线性约束条件目标函数(x,y)(2,-1)5(-1-1)-4最优解2、图解法解线性规划问题的基本步骤:①画;②移;③求;④答.二、讲解新课：1、第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最好？[例1]某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t,B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360t、B种矿石不超过200t、煤不超过300t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？9075300504040x产品消耗量资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额（t）A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001000分析：将已知数据列成下表：y[解]设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么由题意有:104300,54200,49360,0,0;xyxyxyxy目标函数为：z=600x+1000y.作可行域:即作出以上不等式组所表示的平面区域，作直线l0:600x+1000y=0,即直线l0:3x+5y=0,104300,54200,49360,0,0;xyxyxyxy线性约束条件:可行域:把直线l0向右上方平移至11的位置时，直线l1经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取得最大值.解方程组得M的坐标为:x≈12.4(x=),y≈34.4(y=).答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大.10x+4y=3004x+9y=3605x+4y=2003x+5y=09075504040300xyl0l1,36094,20045yxyx36029100029M[练习1]：课本P64、2题解：设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯.则，003000103200054360049yxyxyxyxC(200,240)9x+4y=36004x+5y=20003x+10y=30007x+12y=040040030050010009000xy作出可行域如图所示：目标函数为：z=0.7x+1.2y.作直线l0:0.7x+1.2y=0.把直线l0向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为（200，240）所以，每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.l0l1,3000103,200054yxyx2、第二种类型是给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、物力资源量最小.[例2]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：规格钢型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？[解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,根据题意可得：.0,0,273,182,152yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：x+2y=18x+y=0277.515180xy2x+y=15x+3y=27A目标函数为z=x+y，作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线.此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（），此直线方程为x+y=由于A点的坐标都不是整数，所以，可行域内的A点的坐标不是最优解.经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.1839,55575[答]：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张.B(3,9)C(4,8)结合上述...