复习准备对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？复习准备2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论复习准备3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：y=k/x(k≠0)一次函数ｙ＝kx＋b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另:).0,0(,,,baxbaxyxaxybaxdcxyxy复合函数：y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量复合函数的单调性复合函数单调性定理：①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减复合函数f[g(x)]由f(u)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(u)g(x)f[g(x)]法则同增异减三个函数y=f(u),u=g(x),y=f[g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。2yx2x-3例1、求函数的单调区间。1x-3x03-2xx2，或解：），＋［］，－原函数的定义域为（－13uy,3-2xxu2则令）上为增函数，＋在［］为减函数，－在（－而）为增函数，，＋在［133-2xxu0uy22yx2x-313函数的单调递增区间为［，＋），单调递减区间为（－，－］题型1.求单调区间的单调区间。求函数34xxy2练习：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。y=f(x)y=f(u)u=2-x021x>0f(x)<0,f(x-x)<0又因为时，2112f(x)f(x)<0,f(x)>f(x)即f(x)R由函数单调性定义知，是上的减函数练习：已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x+y)=f(x)+f(y),2且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-3(1)求证:f(x)是R上的减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.练习：已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x+y)=f(x)+f(y),2且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-3(1)求证:f(x)是R上的减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(2)f(x)Rf(x)33在上是减函数，在［－，］上也是减函数minmaxf(x)=f(3),f(x)=f(-3)2f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-)=23f(-3)=-f(3)=2f(x)3322.函数在［－，］上最大值为，最小值为－P105(3)
