高二数学椭圆第一课时 课件VIP免费

11——仙女座星系星系中的椭圆装饰中的椭圆课题：椭圆------第1课时椭圆极其标准方程•[1]取一条细绳，•[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2•[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。F1F2演示问题1：你会比较规范的画椭圆吗？请利用手中的工具进行尝试问题2：你能说出椭圆是满足什么条件的点的轨迹吗？问题3：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？•[1]平面上----这是大前提•[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数•满足这一条件的点的轨迹一定都是椭圆吗？2中的常数要满足什么条件？•（大于两定点的距离）CaMFMF2221F1F2M1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2FM几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）下面我们来求椭圆的标准方程.二、推导椭圆的标准方程•(4)如何求到两个定点的距离之和等于定值（该定值要大于两定点的距离）的点的轨迹。21,FF•(5)求曲线方程的步骤是什么？建系设点，列式，代入，化简，证明•(6)那么此题如何建立坐标系呢？你认为如何建系比较合理？建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。1F2FMOXYF1F2M方案一OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二MF1F2方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1,F2的坐标别是(c,0)(c,0)。yoxMF1F2}2|||||{21aMFMFMP222221)(||,)(||ycxMFycxMF因为aycxycx2)()(2222得方程（问题7：下面怎样化简？怎样去根号？2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxaoyx由椭圆的定义，椭圆就是集合2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得222)(ycxacxa问题8：这种形式我们认为还不够简洁，因为2a>2c,即a>c,所以a2-c2>0即是一个正常数，那么你认为如何设这个正常数更合理呢？（a,c在图中表示什么？改变动点P(x,y)的位置观察在图中的几何意义）生：使点P运动到短轴端点时，此时a,c恰为一直角三角形的斜边和直角边，因此令a2－c2＝b2比较合理，2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得设所以即由椭圆的定义可知,0,,22,22cacaca)0(,222bbca222222bayaxb22ba两边除以得)0(,12222babyax------这就是椭圆方程222)(ycxacxa[二]椭圆的标准方程[1])0(12222babyax它表示：[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)[3]c2=a2-b2F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2])0(12222babxay它表示：[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)[3]c2=a2-b2F1F2M0xy问题8：焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆标准方程有何共同点和不同点？总结规律:共同点：左边是平方和，右边是1。不同点：焦点在x轴的椭圆—项分母较大焦点在y轴的椭圆—项分母较大OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（2）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c一组三角勾股数a>c>0,a>b>0，a，b及c有着特定的含义，满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（5）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。（1）椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,...