高中数学二面角的平面角 资料 课件VIP免费

§1.2.4平面与平面的位置关系——两平面垂直赤道人造卫星轨道AOBBBBBBB角两个面组成的图形?思考平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做半平面。由一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：l棱面面半平面半平面观看动画演示观看动画演示半平面及二面角的定义lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOBABCEFD二面角的画法及其表示方法直立式平卧式角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面ABlOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小用它的平面角来度量注意二面角的平面角必须满足的条件：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB指出上图中画法正确的二面角的平面角如图，点A在二面角α-a-β的半平面α上一点，过点A如何确定二面角α-a-β的平面角？----“定义法”OBlA由定义知：过A作AO⊥交于O，在面β内作OB⊥则∠ＡＯＢ为二面角α-a-β的平面角。lll二面角的平面角的确定例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求二面角D1-AB-D的大小（2）求二面角A1-AB-D的大小CC1ABDA1D1B1一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直45度90度平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直αβ用符号表示为lll例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DBA1CC1ABDD1B1平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直则面面垂直）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另一个平面？αα平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面试证明平面与平面垂直的性质定理AB,,,求证：为垂足，已知：BlABABlβαlABC分析：因为AB⊥ｌ，所以要证ABβ,⊥只需在β内找到一条与ｌ相交的直线垂直于AB想一想：你会证明吗？课堂练习：2.判断下列命题是否正确，并说明理由:(1)若αβ⊥，βγ⊥则αγ.∥（错）(2)若αβ⊥，βγ⊥则αγ⊥（错）(3)若αα∥1，ββ∥1，αβ⊥则α1β⊥1（对）课堂小结：1.二面角（1）定义（2）范围2.平面与平面垂直的判定方法（1）定义法（2）判定定理3.证明空间直线和平面垂直的常用方法（1）定义法（2）判定定理（3）若ab∥，aα⊥则bα⊥（4）平面与平面垂直的性质定理思考：如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?ADCGHBACBGDH解:因为CDG是坡面,设DH是地平面的垂线段,DH就是所求的高度.作HG⊥AB,垂足为G,那么DG⊥AB,∠DGH就是坡面和地平面所成的二面角的平面角,所以∠DGH=060.060sinDGDH)(3.4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD答:沿这条路向上走100米,升高约43.3米.分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型,如图所示.本题要求“升高了多少米？”即是求点D到水平面的距离DH.已知二面角-AB-是60度,只要过D点在平面内作ABDG,G是垂足,再连结HG,则根据三垂线定理,可得ABHG,则DGH就是该二面角的平面角,即060DGH.再根据030DCH及直角三角形DGH和DCG的边角关系,就可以求出DH.例3.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内已知:求证:aaPP,,,aβαPa想一想：你能证明吗？