条件概率1 高二数学概率知识的课件集合 人教版 高二数学概率知识的课件集合 人教版VIP专享VIP免费

§1.4条件概率、全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率简单地说，条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率.从广义上看，任何概率都是条件概率，因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察，但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为“已知某某事件发生了”定义1.2设A和B为两个事件，，那么，在“B已发生”的条件下，A发生的条件概率定义为.（1-10）在具体计算时，可以用公式（1-10）的右端来求，也可以像刚才的例子那样，直接从缩小了的样本空间来求，后一种求法有时更方便、实用.0)(BP)|(BAP)()()|(BPABPBAP)|(BAP从条件概率的定义，不难验证条件概率具有以下性质（习题一的第23题）：（1）（2）但是，需要注意，一般地,.条件概率的一个重要应用便是下面的乘法公式.)|()|(]|)[(CBPCAPCBAP)|(1)|(CAPCAP)|()|()](|[CAPBAPCBAP1)|()|(BAPBAP二、乘法公式根据（1-10），当或时，立即有或.(1-11)这就是概率的乘法公式，它在计算复杂事件的概率时十分有用.乘法公式（1-11）还可推广到多个事件的情形，如时，有0)(AP0)(BP)|()()(ABPAPABP)|()()(BAPBPABP0)(121mAAAP我们看到，运用乘法公式求复杂事件的概率时，关键在于如何将事件依次划分成‘适当’事件之积，使得前面事件都发生的条件下后一事件发生的条件概率便于计算.关于复杂事件概率的计算方法，除乘法公式外，下面还有一个更重要的公式)|()(])[()(12112112121mmmmmmAAAAPAAAPAAAAPAAAP)|()|()|()(121121121mmiiAAAAPAAAAPAAPAP三、全概率公式设事件组互斥且,则对任一事件B，,（1-12）称此式为全概率公式.由全概率公式可知，在计算复杂事件B的概率时，只要能找到一组适当的、互斥简单事件使它们的和事件是必然事件nAAA,,,21nAAA210)(iAP,,,2,1ni)|()()|()()|()()(2211nnABPAPABPAPABPAPBPniiiABPAP1)|()(,,,21AAnA并且和（）易于计算，那么，的计算就可简化.在公式（1-10）、（1-11）和（1-12）的条件下，若，则立即有，（1-13）上式称为贝叶斯公式以纪念英国统计学家贝叶斯（T.Bayes）对概率论的贡献.)(iAP)|(iABP,,,2,1ni)(BP四、贝叶斯公式nkkkiiiiABPAPABPAPBPBAPBAP1)|()()|()()()()|(,,,2,1ni这一公式最早发表于1763年，当时贝叶斯已经去世，其结果没有受到应有的重视.后来，人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性.现在，贝叶斯公式以及根据它发展起来的贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域的重要工具.贝叶斯公式给出了‘结果’事件B已发生的条件下，‘原因’事件的条件概率从这个意义上讲，它是一个“执果索因”的条件概率计算公式.相对于事件B而言，概iAni,,2,1率论中把称为先验概率（PriorProbability），而把称为后验概率（PosteriorProbability），这是在已有附加信息（即事件B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新认识，体现了已有信息带来的知识更新.