12yA()sinx．从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过正、余弦定理解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．．将实际问题转化为三角函数模型，利用三角函数知识，得到实际问题的解．解斜三角形知识在生产实践中有着极为广泛的应用，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解斜三角形有关的实际问题的思维过程可以用下图表示：解斜三角形应用题的一般步骤是：①分析：准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等，必要时，画出示意图，化实际问题为数学问题；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．解斜三角形应用题常有以下几种情形：①实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之；②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形，需连续使用正弦定理或余弦定理．运用正弦定理和余弦定理解决几何计算问题，要抓住条件和待求式子的特点，恰当地选择定理．运用正弦定理一般是将边转化为角，而条件中给出三边关系的往往考虑用余弦定理求解．1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin(2πt＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB.πsC．0.5sD．1s【解析】T＝2π2π＝1，故选D.2.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把倾斜角改为30°，则坡底需伸长50(6－2)米．【解析】坡的倾斜角即为坡度，依题意知，该坡的高度不变，即仍为502，当坡的倾斜角变为30°时，坡底的长度为506，所以坡度改后，坡底伸长了50(6－2)米．3.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为()A.4003米B.40033米C.20033米D.2003米【解析】画出示意图(如图)，由题意可知，∠DAC＝60°，∠OAC＝∠DAB＝30°，在△AOC中，AO＝200，所以OC＝20033，而AD＝OC＝20033，在△ABD中，BD＝20033×33＝2003，因此塔高为200－2003＝4003(米)，故选A.4.函数y＝xsinx在x＝θ处取得极值，则(1＋θ2)(1＋cos2θ)＝2.【解析】f′(x)＝sinx＋xcosx，由题意，f′(θ)＝sinθ＋θcosθ＝0，所以θ＝－sinθcosθ，所以(1＋θ2)(1＋cos2θ)＝(1＋sin2θcos2θ)·2cos2θ＝2.一解三角形的实际应用题【例1】如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)．【解析】在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，ABsin∠BCA＝ACsin∠ABC.即AB＝ACsin60°sin15°＝32＋620，因此，BD＝32＋620≈0.33.故B，D的距离约为0.33km.【点评】距离问题是测量中最为常见的问题之一，一般地，要求的距离都无法直接测量，通常的做法是选择适当的基线，把要求的量转化到相关的三角形中，通过正弦、余弦定理求解．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．素材1【解析】①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角分别为α1，β1；B点到M，N点的俯角分别为α2，β2；A，B的距离d.②第一步：计算AM.由正弦定理得AM＝dsinα2sinα1＋...
