§4.1任意角的三角函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.1任意角的三角函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．角的概念(1)任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．角的三要素为顶点、____、____．(2)正角、负角和零角按逆时针方向旋转形成的角叫做____，按顺时针方向旋转形成的角叫做____，如果一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角．基础梳理始边终边正角负角(3)象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限就叫做第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，把这样的角叫做______．(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是________________________．轴线角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}2．弧度制(1)弧度角弧长等于半径时的弧所对的圆心角叫1弧度的角．规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零，角α的弧度数的绝对值|α|＝__，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径．lr(2)弧长公式及扇形面积公式①弧长公式：l＝_____；②扇形面积公式：S扇形＝12l·r＝12|α|·r2.其中，l是弧长，r是圆的半径，α是弧长为l的圆弧所对的圆心角的弧度数．(3)角度制与弧度制的关系1°＝π180弧度≈0.01745弧度；1弧度＝(180π)°≈57.30°＝57°18′.|α|·r3．任意角的三角函数设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(x，y)，它与原点的距离是|OP|＝r＝x2＋y2(r＞0)．则sinα＝__；cosα＝xr；tanα＝yx；cotα＝__；secα＝__；cscα＝ry.yrrxxy4．单位圆中的三角函数线(1)三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．如图，图中有向线段____、OM、____分别表示正弦线、余弦线和正切线．MPAT(2)三角函数在各象限的符号规律思考感悟1．两个角相等与两个角终边相同有什么关系？提示：相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．2．在大小不同的圆中，弧长是半径2倍的圆弧所对的圆心角的大小关系怎样？提示：相等，所对的圆心角都是2rad.3．三角函数值的大小与点P在终边上的位置有关吗？提示：无关．它们的函数值都是一种“比值”．课前热身1．(教材例2改编)角终边在直线y＝x上的角的集合是()A．{β|β＝π4＋2kπ，k∈Z}B．{β|β＝34π＋kπ，k∈Z}C．{β|β＝54π＋2kπ，k∈Z}D．{β|β＝－34π＋kπ，k∈Z}答案：D2．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D答案：D3．下列各命题正确的是()A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角答案：C4．在半径为r的圆周上，有一动点P顺时针转动弧长为4πr，所转过的圆心角的弧度数为__________．答案：－4π5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．答案：46π考点探究·挑战高考角的概念与表示这类问题主要涉及到角的定义，角的表示以及角度与弧度的互化和终边相同的角的概念及表示方法．还有象限角、区域角的概念，它们的表示方法都要借助于终边相同的角的表示形式．在弧度制下，正角、负角、零角分别对应正数、负数、零．已知α＝1690°，(1)把α写成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；(2)求θ，使θ与α的终边相同，θ∈(－4π，－2π)．例1【思路分析】本题有把角度制化为弧度制的要求，注意到用公式1°＝π180弧度．【解】(1)由于α的弧度数为π180×1690＝16918π，16918π＝8π＋2518π(2518π∈[0,2π))，故α＝4×2π＋2518π(k＝4，β＝2518π)．(2)由(1)知与α终边相同的角可以表示为2kπ＋2518π(k∈Z)．由－4π<2kπ＋2518π<－2π(k∈Z)，解得k＝－2，所以θ＝－4π＋2518π＝－4718π.要确定角α所在象限，只要把α表示为α＝2kπ＋α0(k∈Z,0≤α0≤2π)，由α0所在象限即可判定出...
