高考数学复习 空间距离 ppt 试题VIP免费

一、知识概念1.距离定义（1）点到直线距离从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。（2）点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直线间的距离两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。（4）两条异面直线间的距离和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。作：作或找出点到平面的垂线段证：该垂线段与平面垂直指：该垂线段的长度即为点到平面距离算：解三角形或算出距离2.直接法求距离的步骤(点面距为例)间接转化法对称点转化法平行线转化法等积转化法3.间接转化法求距离点—线ABCDA1B1C1D1H已知：长方体AC1中，AB=2，AA1=AD=1求点C1到BD的距离？C1H=355用三垂线定理求点线距解直角三角形简单线相当于棱在600二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求P到直线a距离。PABQaMN解：设PA，PB分别垂直平面M，平面N,PA，PB所确定的平面为α,且平面α交直线a与Q，点—线AB722160332sin点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离已知长方体中，，，求点到平面的距离。1111DCBAABCD3AB11BBBCD1ACDDBAC1B1C1A1DEFACDFDEDDFDEDAC11面面721,111EDDEDDDFDEDRt中在解：作ACDE垂足为E，连结ED1，再作于，EDDF1FACDDABCDACABCDDD11面面DDDDEACDE1ACDDFEACEDEDDF111面,1的距离点到平面即为ACDDDF,23,ACDCADDEADCRt中在.7211的距离为到平面点ACDD法二:等积转化变题已知长方体中，，，求点到平面的距离。1111DCBAABCD3AB11BBBCB1ACDDBAC1B1C1A1D,1的距离点到平面即为ACDDDF,OACBD交于点与连结:分析.1的距离到平面亦为点ACDB,OBOD则为该点到它关于将点到平面的距离转化转化:.该平面的距离平面上某点的对称点到例题：已知一条直线l和一个平面平行，求证：直线l上各点到平面的距离相等AA`BB`l线—面lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做直线到平面的距离lA`AlA`AB点—面线—面如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？已知一条直线上有两个点A,B到平面的距离分别为3cm和5cm，求AB中点到平面的距离354或1空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？ABCD4空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？ABCDABCD43已知正方形,面,且,ABCDPAABCDaADPAG、H分别为AB、AD的中点,则GH到平面PBD的距离是________.:分析,,,.//OQBDGHACPBDGH于交连结平面BDGH//aaaaaPOAOPAAK63)22(22222122.,21的距离到面亦为的距离点到平面即为则PBDGHPBDQAK,,POPBDPAO交线为平面则平面,,PBDAKKPOAK面于作.63a答案为PABCDGHQO线—面KABCDPFE已知：ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，PC⊥面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离？GOH点—线点—面线—面已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到平面EFP的距离。ABCDPEF解：连AC，BD，设交于O,设AC交EF于HOH连PH因为BD∥平面PEF，所以求B到平面的距离，可转化为求BD到平面的距离过O作OK⊥平面PEF，可证明OK就是所要求的距离K此时，得用△OKHPCH∽△，容易求得OK的值。21111平行转化法等积法；如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC=a，E为PC的中点.求点P到平面BDE的距离.ABCDPEad33OBECBECCHBECH对称点转化：C到面...