2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十七章第五讲一、选择题1．如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若DE＝4，则FG等于()A．6B．8C．10D．12[答案]A2．如图，D是△ABC的AB边上的一点，要是△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是()A．AC∶CD＝AB∶BCB．CD∶AD＝BC∶ACC．CD2＝AD·DBD．AC2＝AD·AB[答案]D3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是()A．∠BAE＝30°B．CE2＝AB·CFC．CF＝CDD．△ABE∽△AEF[答案]B4．如图，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD交AC于E、EF⊥BC，若AB＝BC＝a，则EF等于()A.aB.aC.aD.a[答案]A5．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是()A.，16B．9,4C.，8D.，16[解析]如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，∴EF綊BC.∴△AFE∽△ACB，且＝.∴＝＝.又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.∵＝＝，又∵S△DEF＝4，∴S△ABC＝16.故l△DEF＝，S△ABC＝16.[答案]A6．如下图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，BC＝100，那么EF的值是()A．10B．12C．16D．18[解析]直接法，因为AB∥EF∥CD，所以＝，＝.故＋＝＋＝＝1，即＋＝1，EF＝16.[答案]C二、填空题7．(2008·梅州一模)如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.[答案]18．(2009·茂名模拟)如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.[解析]△AOD∽△BOC，∴＝＝＝，又∵△BOE∽△BOA，∴＝，∴OE＝AD＝，同理可得OF＝，∴EF＝15.[答案]159．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________.[解析]∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°，∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°，∴△ABM∽△DEA，∴＝，DE＝×AB＝＝.[答案]10．如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________．[解析]依题意知，FG垂直平分线段BE，过F作FH⊥CD，垂足为F.则∠ABE＝∠HFG，∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴＝，∵AB＝12，AD＝10，∴BE＝13，∴FG＝＝＝.[答案]三、解答题11．如下图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF.[分析]要证明BP2＝PE·PF可以考虑将这三条线段(或与之相等的线段)组成两个相似三角形，这两个相似三角形应分别有一条边等于BP，考虑求证中涉及线段的位置关系，可取与BP相等的线段PC.[证明]连结PC，∵AB＝AC，∴中线AD是此等腰三角形的对称轴．∴∠ABP＝∠ACP，PB＝PC，又∵CF∥AB，∴∠CFP＝∠ABP＝∠PCE.又∵∠CPF为两个三角形的公共角，∴△CPE∽△FPC，∴＝.∴BP2＝PC2＝PE·PF.12．如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.[证明]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC.∴＝，又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC，∴＝即＝＝，又∵∠ECA＝∠D，∠CAF＝∠DAC，∴△AFC∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AC·BE＝CE·AD.亲爱的同学请你写上学习心得1．在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例．2．在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
