高考数学 第1讲分类讨论思想课件 苏教版 课件VIP免费

专题一数学思想方法第1讲分类讨论思想1.分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想.分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难度有易，有中，也有难.题型可涉及任何一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域.2.分类讨论的原则（1）分类标准统一，对象确定，层次分明.（2）所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分.（3）分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结果作以整合概述.3.分类讨论的步骤（1）确定讨论对象的主体；（2）选取恰当科学的分类标准；（3）逐类讨论，获得阶段性成果；（4）归纳整合，得出结论.【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn=32n-n2，求其通项公式an.分析依Sn的意义知：an=Sn-Sn-1，化简即可，但要注意单独求a1=S1.解①当n=1时，a1=S1=31.②当n≥2,n∈N*时，an=Sn-Sn-1=32n-n2-32(n-1)+(n-1)2=33-2n.考察a1=33-2×1=31,a1也适合an=33-2n.综上,an=33-2n（n∈N*）.探究拓展当一般性的结论在个别个体上无法使用，或个体属性特别时，往往要单独解决，这是产生分类讨论的基础.就本例而言，an=Sn-Sn-1，在n=1时，没有意义（a1无前项），只有单独求a1=S1,而在求得a1与an(n≥2,n∈N*)之后，还应考察a1是否适合an（n≥2,n∈N*）时的规律，若适合则合并写出an,否则，分段表述an.变式训练1（2009·徐州、淮安调研）已知集合A={3，m2}，B={-1，3，2m-1}，若AB,则实数m的值为.解析ABm2∈Bm2=-1或m2=2m-1m=1.1【例2】若不等式mx2+mx+2>0对一切实数x恒成立，试确定实数m的取值范围.解（1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实数x（2）当m=0时，原不等式为2>0,显然对一切实数x恒成立.综合（1）、（2）可得，当0≤m<8时，对一切实数x不等式恒成立..8008,02mmmm解得恒成立的充要条件是探究拓展某些学生一见到有“二次”出现，往往认识为“二次函数”或“二次方程”，这是由定式思维引起的，备考者务必树立强烈的“确认身份”意识，否则，分析问题有失偏颇.如本例中，未表明不等式的次数，且高次项系数含可变参数，我们称之为“准二次不等式”，解题时要分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零.变式训练2已知m∈R，求函数f(x)=(4-3m)x2-2x+m在区间［0，1］上的最大值.分析当4-3m=0时f(x)是一次函数，4-3m≠0时f(x)是二次函数，由于二次函数开口向上和向下求最大值的方法不同，所以对m可先分成两种情况去讨论.解（1）当4-3m=0,即它在［0，1］上是减函数，所以（2）当4-3m≠0，即y是二次函数.①若4-3m>0,即二次函数y的图象开口向上，对称轴它在［0，1］上的最大值只能在区间端点达到（由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系）.f(0)=m,f(1)=2-2m.当m≥2-2m,又,34234xy，m函数时.34)0(maxfy，m时34,0341mx，mm时即3432,34，m时34;maxmy当m<2-2m,②若4-3m<0，即时，二次函数y的图象开口向下，又它的对称轴方程所以函数y在［0，1］上是减函数.于是ymax=f(0)=m.由（1）、（2）可知，这个函数的最大值为，mm时即32,34，m时34,0341mx.32,,32,22maxmmmmy.22maxmy【例3】（2009·连云港调研）已知不等式的解集为［a，b］（a,b是常数，且0