高考数学一轮复习 第十五章复数课件 新人教版选修2 课件VIP专享VIP免费

命题预测：从2009年高考来看，复数仍是高考的必考内容，主要考查复数的概念和复数代数形式的运算．1．复数概念的考查，高考命题仍以考查基本概念为主，题型为选择题、填空题，一般为容易题．2．复数运算的考查，高考命题主要以复数的代数形式为主，考查复数的加、减、乘、除运算，考查学生的运算能力．了解从自然数系到复数系扩充的基本思想，为上大学后的学习做准备．所以复数仍然是高考命题中必有的部分．备考指南：我们可以看到高考常以考查复数的代数运算为主兼顾考查复数概念，估计这一命题趋势还将继续下去，所以复习时，1．掌握好复数的基本概念及形如a＋bi(a，b∈R)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．要注意a＋bi表示纯虚数时，不要忽略a＝0且b≠0这一条件．2．在进行复数运算时，不能把实数集的某些法则和性质搬到复数集上来，如不等式的性质、绝对值的定义，偶次方非负等，要熟练掌握复数加、减、乘、除的运算法则．3．在复习中需注意的两点：一是注意练习难度不要过大，以中低档题为主，要求做到熟练准确．二是注意转化思想方法的训练、善于将复数向实数转化.●基础知识一、复数的概念1．虚数单位i：(1)；(2)．2．代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫，b叫．i2＝－1i和实数在一起，服从实数的运算律实部虚部3．复数的分类：复数z＝a＋bi中，二、复数相等的条件若复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2∈R)，则z1＝z2⇔三、复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做.显然，实轴上的点都表示，除了原点外，虚轴上的点都表示.实轴虚轴实数纯虚数四、复数的大小两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小.五、复数的向量表示复数集C与复平面内的向量集合{}(O为原点)一一对应；且规定相等的向量表示同一个复数.若z＝a＋bi，则|z|＝，即向量的长度叫做复数z的模或绝对值．六、运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)．1．z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝；2．z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝；3.；4．zm·zn＝，(zm)n＝，(z1·z2)n＝；(其中m、n∈Z)(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)izm＋nzmn七、常见的运算规律1．i的周期性：i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝，i4n＝；(n∈Z)2．(a＋bi)(a－bi)＝；3．(1±i)2＝；4.＝，＝；5．()2＝；－1i－i1a2＋b2±2ii－i±i●易错知识一、概念理解错误1．复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i表示纯虚数的充要条件是__________________．(其中m∈R)答案：m＝－2．两个互为共轭复数之差是()A．实数B．纯虚数C．0D．零或纯虚数失分警示：混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z－＝2bi时，就认为是纯虚数，错误地选B.有些同学考虑问题是从特殊到一般，他举出一些共轭的复数，例如：2＋3i,2－3i,3i，－3i，但又漏掉了实数，犯了分类不清的错误．错误地选B.复数概念不清，忽略了a、b的取值范围，当得到z－＝2bi时，想象b≠0，错误地选B.启示：要正确理解复数的有关概念，要全面地考虑问题，不能光看形式，更要注重本质．答案：D3．(2008·北京海淀)()3的虚部为()A．1B．iC．－1D．－i误区分析：误选B，a＋bi，a、b∈R虚部为b而不是bi.答案：A二、性质应用错误4．()2009等于()A．iB．－iC．22009D．－22009失分警示：对i的乘方的性质i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i掌握不好而见到高达2009次幂时无从下手．启示：熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较方便．答案：A三、误用韦达定理产生混淆5．已知方程x2＋x＋1＝0，则|x1－x2|＝______.答案：●回归教材1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()A．a＝0B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0D．a≠0且b≠0解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，而题中要选择的是必要不充分条件．因此，要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选项，故选A.答案：A2．(2009·全国Ⅱ)＝()A．－2＋4iB．－2－4iC．2＋4iD．2－4i解析：答案：A3．(2009·北京)在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()...