命题预测:从2009年高考来看,复数仍是高考的必考内容,主要考查复数的概念和复数代数形式的运算.1.复数概念的考查,高考命题仍以考查基本概念为主,题型为选择题、填空题,一般为容易题.2.复数运算的考查,高考命题主要以复数的代数形式为主,考查复数的加、减、乘、除运算,考查学生的运算能力.了解从自然数系到复数系扩充的基本思想,为上大学后的学习做准备.所以复数仍然是高考命题中必有的部分.备考指南:我们可以看到高考常以考查复数的代数运算为主兼顾考查复数概念,估计这一命题趋势还将继续下去,所以复习时,1.掌握好复数的基本概念及形如a+bi(a,b∈R)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件.要注意a+bi表示纯虚数时,不要忽略a=0且b≠0这一条件.2.在进行复数运算时,不能把实数集的某些法则和性质搬到复数集上来,如不等式的性质、绝对值的定义,偶次方非负等,要熟练掌握复数加、减、乘、除的运算法则.3.在复习中需注意的两点:一是注意练习难度不要过大,以中低档题为主,要求做到熟练准确.二是注意转化思想方法的训练、善于将复数向实数转化.●基础知识一、复数的概念1.虚数单位i:(1);(2).2.代数形式:a+bi(a,b∈R),其中a叫,b叫.i2=-1i和实数在一起,服从实数的运算律实部虚部3.复数的分类:复数z=a+bi中,二、复数相等的条件若复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2∈R),则z1=z2⇔三、复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做,y轴叫做.显然,实轴上的点都表示,除了原点外,虚轴上的点都表示.实轴虚轴实数纯虚数四、复数的大小两个复数,如果不全是实数时,不能比较它们的大小.五、复数的向量表示复数集C与复平面内的向量集合{}(O为原点)一一对应;且规定相等的向量表示同一个复数.若z=a+bi,则|z|=,即向量的长度叫做复数z的模或绝对值.六、运算法则z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R).1.z1±z2=(a+bi)±(c+di)=;2.z1·z2=(a+bi)(c+di)=;3.;4.zm·zn=,(zm)n=,(z1·z2)n=;(其中m、n∈Z)(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)izm+nzmn七、常见的运算规律1.i的周期性:i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n=;(n∈Z)2.(a+bi)(a-bi)=;3.(1±i)2=;4.=,=;5.()2=;-1i-i1a2+b2±2ii-i±i●易错知识一、概念理解错误1.复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i表示纯虚数的充要条件是__________________.(其中m∈R)答案:m=-2.两个互为共轭复数之差是()A.实数B.纯虚数C.0D.零或纯虚数失分警示:混淆了复数和虚数概念,误认为共轭复数就是共轭虚数,当得到z-=2bi时,就认为是纯虚数,错误地选B.有些同学考虑问题是从特殊到一般,他举出一些共轭的复数,例如:2+3i,2-3i,3i,-3i,但又漏掉了实数,犯了分类不清的错误.错误地选B.复数概念不清,忽略了a、b的取值范围,当得到z-=2bi时,想象b≠0,错误地选B.启示:要正确理解复数的有关概念,要全面地考虑问题,不能光看形式,更要注重本质.答案:D3.(2008·北京海淀)()3的虚部为()A.1B.iC.-1D.-i误区分析:误选B,a+bi,a、b∈R虚部为b而不是bi.答案:A二、性质应用错误4.()2009等于()A.iB.-iC.22009D.-22009失分警示:对i的乘方的性质i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i掌握不好而见到高达2009次幂时无从下手.启示:熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质,进行有关问题的代数运算,比较方便.答案:A三、误用韦达定理产生混淆5.已知方程x2+x+1=0,则|x1-x2|=______.答案:●回归教材1.设复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的必要不充分条件是()A.a=0B.a=0且b≠0C.a≠0且b=0D.a≠0且b≠0解析:由纯虚数的概念可知:a=0且b≠0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件,而题中要选择的是必要不充分条件.因此,要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a=0且b≠0”的子命题,“a=0”或“b≠0”.对照各选项,故选A.答案:A2.(2009·全国Ⅱ)=()A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解析:答案:A3.(2009·北京)在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()...