高二数学回归分析的基本思想及初步应用 新课标 课件VIP免费

问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455复习、变量之间的两种关系1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy施化肥量水稻产量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：2、现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数产品的成本与生产数量；量；商品的销售额与广告商品的销售额与广告费；费；家庭的支出与收入。家庭的支出与收入。等等等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？1020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy散点图施化肥量水稻产量1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻产量yx21(,)(),niiiQyx取最小值时,的值推导过程请阅读P921、所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2、回归直线方程：1122211()()ˆ,()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxaybxynn(x-x)(y-y)xy-nxyiiiii=1i=1ˆb==,nn222(x-x)x-nxiii=1i=1ˆˆa=y-bx.nn11x=x,y=y.iinni=1i=1其中最小二乘法：ˆˆˆybxa(,)xy称为样本点的中心。例题1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。1.散点图；2.回归方程：3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。172.85849.0ˆxy分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．ˆ学身高172cm女大生体重y=0.849×172-85.712=60.316(kg)n(x-x)(y-y)iii=1r=nn22(x-x)(y-y)iii=1i=1相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r>0.75，认为两个变量有很强的相关性．本例中,由上面公式r=0.798>0.75．探究？身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?（1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数ｙ＝ｂｘ＋ａ来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与之间的误差,通常ｅ称为随机误差。ˆy2它的均值E(e)=0,方差D(e)=σ>0ˆy线性回归模型ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ2E(e)=0,D(e)=σˆyｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与之间的误差,通常ｅ称为随机误差。思考？产生随机误差ｅ的原因是什么？p96探究？为了衡量预报的精度,需要估计的σ2值?(1,2,....)ˆˆˆˆˆiiiiiiybxainyyybxaiiiii随机误差e其估计值为:ee称为相应点(x,y)的残差22111ˆˆˆˆ(,)(2)22ˆˆ(,)niieQabnnnQab类比样本方差估计总体方差的思想称为残差平方和21(,)()niiiQyx（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据（3）通过残差来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析1,2,3,,ˆˆˆˆ.....neeee