第2课时古典概型、几何概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．基础知识梳理互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件．(2)每个基本事件出现的可能性．基础知识梳理只有有限个相等基础知识梳理如何确定一个试验是否为古典概型？【思考·提示】在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．3．古典概型的概率公式P(A)=.基础知识梳理A包含的基本事件的个数基本事件的总数4．几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)在几何概型中事件A的概率计算公式：基础知识梳理长度(面积或体积)成比例P(A)=.构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()答案：C三基能力强化A.12B.13C.23D．12．如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()三基能力强化A.2πB.1πC.23D.13答案：A3．(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为()答案：B三基能力强化A.13B.16C.19D.1124．(2009年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于1的概率为________．三基能力强化答案：π45．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．三基能力强化答案：15计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.课堂互动讲练考点一简单的古典概型问题课堂互动讲练例例11从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．【思路点拨】先用坐标法求出基本事课堂互动讲练件数m和n，再利用公式P＝mn，求出P.【解】每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中，恰好有课堂互动讲练一件次品”这一事件，则课堂互动讲练A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4个基本事件组成，因而P(A)＝46＝23.【名师点评】产品的抽样检验问题与取球问题都属于同一类型问题，解决此类问题要分清题意，分清是“有放回”还是“无放回”，是“有序”还是“无序”，基本事件是什么，所求的事件包含几种情况，各包含多少个基本事件．若“有序”“无序”都能解决时，用“无序”比较简单．课堂互动讲练在本例中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．课堂互动讲练互动探究互动探究解：总的结果为(a1，a1)(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)(b1，a2)，(b1，b1)，而事件A不变，课堂互动讲练∴P(A)＝49.求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．课堂互动讲练考点二复杂事件的古典概型问题课堂互动讲练例例22袋中装有大小相同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从中依次不放回地任取出3个，求：(1)取出3球恰好2红1白的概率；(2)取出3球依次为红、白、红的概率；(3)第三次取到红球的概率．课堂互动讲练【解】(1)取出3球所有可能结果有C103个，其中2红1白的可能结果有C62C41个，所以取出3球恰好2红1白的概率P1＝C62C41C103＝12.课堂互动讲练(2)有顺序取出3球的所有可能结果有A103个，其中依次为红、白、红的可能结果有6×4×5个，所以取出三球中...
