高一数学等差数列前n项和四 人教版 课件VIP免费

等差数列的前等差数列的前nn项和项和((四）四）等差数列的前等差数列的前nn项和项和((四）四）浙江省乐清中学等差数列的前n项和公式：2)(:)1(1nnaanS公式dnnnaSn2)1(:)2(1公式等差数列的通项公式：dnaan)1(1基本公式•等差数列的性质：•（１）•（２）•（３）•（４）仍成等差dmnaamn)(mnaadmnqpnmaaaaqpnm,,,232kkkkkSSSSS基本性质判断等差数列的方法)2(1ndaannbdnan)2(211naaannn一．定义法：三．通项法：二．等差中项法：四．前n项和法：BnAnSn2证明方法练1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.例1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。例2.在等差数列{an}中，（1）a3=3，求S5（2）a7=-2，求S131315-26练习2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若.,141777bannTSnn求【结论】若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Ｓn、Ｔn，则nnba1212nnTS1732225662256)(63542111212111daddada5d解一：设首项为a1,公差为d,则例３一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。由2732354奇偶偶奇SSSS6SSd偶奇5d162192奇偶SS解二：例３.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。偶奇偶奇偶奇则项有共公差为已知等差数列SSSSSSndan,12,,)2(奇偶奇偶项，则有，公差为已知等差数列SSSSndan2,)1(偶奇SS例４：等差数列共有２n＋１项，所有奇数项之和为１３２，所有偶数项之和为１２０，则n等于______.练习:一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大，求此数列的首项、公差、及项数.221a1=2323d=n=810偶奇偶奇偶奇则项有共公差为已知等差数列SSSSSSndan,12,,)2(奇偶奇偶项，则有，公差为已知等差数列SSSSndan2,)1(偶奇SSnd1nnaanaa中1nn当n为奇数时，中间项的计算方法：212nSnn例5已知数列前n项和，（1）求证：为等差数列；（２）记数列的前项和为，求的表达式}{na}{nanTnT}{na例6已知正整数数列中,前n项和满足na,)3(1212nnaSnSna求证:为等差数列.例7已知数列{an}的首项a１＝１,其前n项和sn和an之间的关系满an＝)2(1222nSSnnnS1(1)求证:为等差数列；(2)求{an}的通项公式优化等差数列｛an｝中，S奇,S偶的性质:S奇+S偶=na中S奇-S偶=a中偶奇SS1.当n为奇数时：11nn2.当n为偶数时：S偶-S奇=dn2常见问题等差数列｛an｝中，S奇,S偶的性质:S奇+S偶=S奇-S偶=偶奇SS221221nnnaanna21nnaanSn为奇数n为偶数11122nnaannn为奇数n为偶数