高考数学一轮复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数课件 理 课件VIP免费

考纲要求考纲研读1

了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题

理解基本不等式的概念，熟悉基本不等式的证明方法和过程．牢记基本不等式成立的条件和等号成立的条件，能将解析式变形成用基本不等式求最值的形式

第3讲算术平均数与几何平均数(1)基本不等式成立的条件是a，b∈R＋

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．a＋b(3)2叫做算术平均数，叫做几何平均数，基本不等式式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．1．基本不等式ab≤a＋b2ab2．几个常用的重要不等式≥2ab≥23．最值定理设x，y>0，由x＋y≥2(1)如积xy＝P(定值)，________________________

(2)如和x＋y＝S(定值)，____________________

即：积定和最小，和定积最大．(1)a∈R，a2≥0，|a|≥0当且仅当a＝0时取“＝”．(2)a，b∈R，则a2＋b2_______

(3)a∈R＋，则a＋1a______

(4)a2＋b22≥a＋b22则和x＋y有最小值2Pxy则积xy有最大值S22BA．有最大值C．是增函数B．有最小值D．是减函数D数)，则x，y的大小关系是(A．x>yC．x≥y)B．x0)，则f(x)()2．已知x＝a＋b，y＝nam＋mbnman＋nbm(a，b，m，n为正3．若x>0，则x2＋x＋4x的最小值为____

54．若x>0，则x＋—的最小值为______

2x5．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为____

116解析：x>0⇒x2＋x＋4x＝x＋4x＋1≥2x·4x＋1＝5

当且仅当x＝4x即x＝2时取等号．22考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)t2－4t＋1t的最小例1：①(2010年重庆)已知t＞0，则函数y