浙江省高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第七节抛物线基础梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离______的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．2.抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)图形性质范围____________准线方程x=______x=______焦点____________对称轴关于______对称顶点______离心率e=____标准方程x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形性质范围____________准线方程y=______y=______焦点____________对称轴关于______对称顶点______离心率e=____3.抛物线的焦半径、焦点弦(1)y2=2px(p0)的焦半径|PF|=；x2=2py(p0)的焦半径|PF|=.(2)过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径．其长度为______．(3)AB为抛物线y2=2px的焦点弦，则xAxB=p2/4，yAyB=-p2，|AB|=xA+xB+p.2px2py答案：1.相等焦点准线2.x≥0，y∈Rx≤0，y∈R-FFx轴O(0,0)1y≥0，x∈Ry≤0，x∈R-FFy轴O(0,0)13.(2)2p2p2p2p2p,02p,02p0,2p0,2p基础达标1.(教材改编题)抛物线y=x2的准线方程是()A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=02.(教材改编题)以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x3.(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.124.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为()A.-1+B.3/2-C.1+D.3/2+22225.(2010·上海)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为________.答案：1.A解析：p=，准线方程为y=-=-，即4y+1=0.2.D解析：圆心为(1，-3)，设x2=2py，则p=-，即x2=-y；设y2=2px，则p=，即y2=9x.122p141613923.B解析：点P到y轴的距离为4，则到准线的距离为6，因此，点P到焦点的距离为6，选B.4.B解析：线段FM所在直线方程x+y=1与抛物线交于A(x0，y0)，则⇒y0=3-2，∴S△OAM=*1*(3-2)=-，选B.5.y2=8x解析：定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=4，所以其方程为y2=8x.000014xyxy2221232经典例题题型一抛物线的定义及应用【例1】已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．解：将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±. >2，∴点A位置如图．设抛物线上点P到准线l：x=-的距离为d，由定义，知|PA|+|PF|=|PA|+d，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为，即|PA|+|PF|的最小值为，此时P点的纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，即点P的坐标为(2,2)．66127272变式1-1(2011·广东东莞五校联考)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-，那么|PF|=()A.4B.8C.8D.16333答案：B解析：设A(-2，b)，则kAF==-，所以b=4，把(x,4)代入y2=8x，得x=6，所以P(6,4)，所以|PF|=6+2=8.022b3333题型二抛物线的几何性质和标准方程【例2】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，但|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求抛物线的方程．解：设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，其准线为x=-.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|+|BF|=8，所以x1++x2+=8，即x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以由点Q到A、B两点距离相等易得(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为AB与x轴不垂直，所以x1x2，故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0，即p=4.从而抛物线方程为y2=8x.2p2p2p变式2-1分别求满足下列条件的抛物线方程．(1)抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P(-3，a)到焦点的距离为5；(2)以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，并且经过点P(-2，-4)．解：(1)由已知设所求抛物线方程为y2=-2px(p>0)，则准线方程为x=，因为抛物线上点P(-3，a)到焦点的距离为5，由定义知+3=5，从而得p=4，故所求的抛物线方程为y2=-8x.(2)由于抛物线过点P(-2，-4)，故设方程为y2=-2p1x(p1>0)或x2=-2p2y(p2>0)，将点P(-2，-4)代入得p1=4，p2...