高考数学复习(均值不等式)课件VIP免费

均值不等式（一）理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。22a,b∈R,则（1.预当且仅备定理：当a=b若时a+，等b≥2ab号成立）均值不等式+a,b∈R,则（当且仅当a+ba=b2.：若≥ab2时，等号成立）几点说明：ⅰ）我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数，因而，此定理又可为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯王新敞新疆ⅱ）abbaabba2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数奎屯王新敞新疆ⅲ）“当且仅当”的含义3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆baabD'DABC以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b奎屯王新敞新疆过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么CBCACD2，即abCD这个圆的半径为2ba，显然，它不小于CD，即abba2，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立奎屯王新敞新疆例1、已知,xy都是正数．求证：(1)yxxy≥2；(2)223333()()()8xyxyxyxy．220,021122ababababab例2、已知证明：例3已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值;2P（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值.412S说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在奎屯王新敞新疆应用定理时,注意验证：一正、二定、三相等(,)2abababR例4、（1）一个矩形的面积为2100m。问这个矩形的长宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少?（2）一个矩形的周长为36m。问这个矩形的长宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少?例5、判断下列命题的真假：（1）1yxx的最小值为2（2）22144yxx的最小值为2（3）224sin()sinyk的最小值为4例6、（1）已知0x，当x为何值时，2236xx的值最小？最小值是多少？（2）已知0x，求42xx的最大值．（3）设,xy都是正实数，且440xy，求lglgxy的最大值.（4）当1322x时，求(32)(21)yxx=-+的最大值．1.均值不等式及使用条件：一正、二定、三相等2.运用均值不等式证明不等式、求简单的函数最值。