•最新考纲解读•1．掌握不等式的证明方法．•2．会用比较法、分析法和综合法证明不等式的有关命题．•3．了解反证法、换元法、放缩法等方法．•高考考查命题趋势•1．高考解答题中，不等式证明的内容历来是高中数学中的一个难点，加之题型广泛涉及面广，证法灵活，因此一直来是高考的热点问题．•2．高考中几乎不可能单独考查不等式的证明，若考也常常与函数、数列、三角等综合起来考查．•3．在2009年高考中，大多试卷没有直接考查不等式的证明，但大多涉及此知识，估计2011年会结合函数考查此知识点.1.求差法：a>b⇔a－b>0.2．求商法：a>b>0⇔ab>1并且b>0.3．用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加(正数可以相乘)，异向不等式可以相减．4．分析法——执果索因，模式：“欲证……，只需证……”，要求步步充分．•5——．综合法由因导果，模式：根据不等式性质等，演绎推理．•6“”．分析法证题的理论依据寻找结论成立的充分条件或者是“充要条件．我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用综”合法进行表达.•1.不等式证明的常用方法还有：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等．•2．换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性．3．放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查，常用的放缩公式有：n∈N*，n＋1－n<12n1，1n－1n＋1<1n2<1n－1－1n.4．有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法．凡是含有“至少”“唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法.•一、选择题•1．已知下列不等式：(1)x2＋3>2x(x∈R)；•(2)a5＋b5≥a3b2＋a2b3(a，b∈R)；•(3)a2＋b2≥2(a－b－1)．•其中正确的个数为•()•A．0B．1•C．2D．3•[解析](1)(x－1)2＋2>0⇒x2＋3>2x；•(2)a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)≥0⇒a5＋b5≥a3b2＋a2b3•(3)(a－1)2＋(b＋1)2≥0⇒a2＋b2≥2(a－b－1)．•[答案]D2．设a、b、c∈R＋，那么三个数a＋1b、b＋1c、c＋1a()A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2[解析]反证法：假设a＋1b、b＋1c、c＋1a没有不小于2的，则a＋1b＋b＋1c＋c＋1a<6事实上由a、b、c∈R＋得a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥6.这样与假设相矛盾．所以此假设不对，因此a＋1b、b＋1c、c＋1a至少有一个不小于2.[答案]D•二、填空题•3．若x2＋y2＝4，则2x＋3y的取值范围是________．•[解析]由已知令x＝2sinα，y＝2cosα4．设x>0，y>0，A＝x＋y1＋x＋y，B＝x1＋x＋y1＋y，则A、B的大小关系为________．[答案]A0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.•[证明]3a3＋2b3...
