第一章集合与常用逻辑用语第一节集合抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.怎么考1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：、、．列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或A＝BA⊆BB⊇AABBA表示关系定义记法空集空集是任何集合的子集空集是任何的真子集非空集合∅⊆B∅B(B≠∅)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．(2011·北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1,1]，所以∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．(教材习题改编)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：先求出M的补集∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：C3．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：集合Q＝{x|－20}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图像上的点集2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝和∅A≠∅两种可能的情况．[精析考题][例1](2010·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[自主解答]由于a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，a＝1符合题意．∴a＝1.[答案]1[例2](2010·福建高考)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a＝1，b2＝1，c2＝b，时，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．i[自主解答]由a＝1，b2＝1知，b＝－1，∴c2＝－1，∴c＝i或c＝－i.若c＝i，则d＝－i；若c＝－i，则d＝i.∴b＋c＋d＝－1＋i－i＝－1或b＋c＋d＝－1－i＋i＝－1.[答案]B[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1...
