高考数学总复习 第2章 章末整合课件 北师大版 课件VIP免费

章末整合反馈1.分段函数是一个函数，由于在不同区间上的对应关系不同，所以容易忽视自变量的取值范围，而造成错误．已知函数f(x)＝1xx∈－∞，0x2x∈[0，＋∞，求f(x＋1)．【错解】f(x＋1)＝1x＋1，x∈－∞，0x＋12，x∈[0，＋∞.误区一忽视函数定义域出错【错解分析】x＝－1∈(－∞，0)，此时1x＋1无意义，故上述解析错误．【正解】f(x＋1)＝1x＋1，x＋1∈－∞，0x＋12，x＋1∈[0，＋∞＝1x＋1，x∈－∞，－1x＋12，x∈[－1，＋∞.2．在研究函数的单调性时，应注意以下两方面的问题：一是必须在定义域的范围内研究单调性，超出了定义域范围的单调区间是没有意义的．二是单调区间的表述要正确．如函数f(x)＝1x的单调减区间为(－∞,0)和(0，＋∞)[或(－∞，0)，(0，＋∞)]，而不能表述为(－∞，0)∪(0，＋∞)．求函数y＝f(x)＝lg(x2＋x－6)的单调区间．【错解】 y＝lg(x2＋x－6)可看成由y＝lgu和u＝x2＋x－6复合而成，而y＝lgu单调递增，故只需研究u＝x2＋x－6的单调性． u＝x2＋x－6＝x＋122－254，∴u＝x2＋x－6在－∞，－12上是减函数，在－12，＋∞上是增函数．∴原函数的单调递增区间为－12，＋∞，单调递减区间为－∞，－12.【错解分析】复合函数的单调性要考查内外函数的公共定义域，错解在于没有先确定f(x)的定义域．【正解】由x2＋x－6＞0，得f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(2，＋∞)，而y＝lg(x2＋x－6)由y＝lgu和u＝x2＋x－6复合而成，又u＝x2＋x－6＝x＋122－254，∴u＝x2＋x－6在－∞，－12上是减函数，在－12，＋∞上是增函数，∴f(x)在(－∞，－3)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．即原函数的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－3).已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围．已知函数f(x2－3)＝lgx2x2－4，求f(x)的定义域．【错解】由x2x2－4＞0得x＜－2或x＞2，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．误区二复合函数定义理解不到位出错【错解分析】错解中把f(x2－3)与函数f(x)混淆为同一函数，认为f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．若令F(x)＝f(x2－3)＝lgx2x2－4，令x2－3＝t，得f(t)＝lgt＋3t－1，就会发现F(x)与f(x)是两个不同的函数，它们有不同的定义域和不同的对应关系．【正解】要使f(x2－3)有意义应有x2x2－4＞0，即x2＞4.令x2－3＝t，有f(t)＝lgt＋3t－1. x2＝t＋3＞4，∴t＞1.∴函数f(x)＝lgx＋3x－1的定义域是{x|x＞1}.1.在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a＞0且a≠1.2．对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论，以便确定其性质．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【错解】设t＝ax，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2当t＝a时，(a＋1)2－2＝14，∴a＝3.误区三忽视指数函数的有关性质出错【错解分析】本题在解答中，不注意对a进行分类讨论只得到a＝3的错误结果．【正解】设t＝ax，则y＝(t＋1)2－2，当a＞1时t∈[a－1，a]，∴ymax＝a2＋2a－1＝14，∴a＝3.当0＜a＜1时，t∈[a，a－1]，∴ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，∴a＝13.∴a＝3或13.已知关于x的方程9x－2×3x＋(3k－1)＝0有两个实根，求实数k的取值范围．【错解】令3x＝t，则方程化为t2－2t＋(3k－1)＝0，①要使原方程有两个根，方程①中判别式Δ≥0即可．由Δ＝(－2)2－4(3k－1)≥0，得k≤23.【错解分析】错解中由Δ≥0得到两根不一定都为正根，而t＝3x＞0，要使原方程有两个根，方程①必须有两正根．【正解】令3x＝t，则方程化为t2－2t＋(3k－1)＝0，①要使原方程有两个根，方程①必有两个正根，所以Δ＝－22－43k－1≥0，t1t2＝3k－1＞0，t1＋t2＝2＞0，解得13＜k≤23.在讨论对数函数的性质时，应注意定义域及对数底数的取值范围．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．...