知识梳理典例变式基础训练能力提升第21讲排列组合、二项式定理(理)知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1
加法原理与乘法原理(1)分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法
那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法
(2)分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法
(3)分类加法和分步乘法计数原理,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事
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排列与组合(1)排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组(2)排列数与组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理(3)排列数、组合数的公式及性质公式(1)𝐴nm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n
(2)𝐶nm=𝐴nm𝐴mm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m
(n,m∈N*,且m≤n)
特别地C𝑛0=1性质(1)0
=1;𝐴𝑛𝑛=n
(2)C𝑛𝑚=C𝑛𝑛-𝑚;C𝑛+1𝑚=C𝑛𝑚+C𝑛𝑚-1知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理3
二项式定理(1)二项式定理①二项式定理:(a+b)n=C𝑛0an+C𝑛1an-1b+…+C𝑛𝑟an-rbr+…+C𝑛𝑛bn(n∈N*);②通项公式:
