高考数学考前冲刺篇 专题九 题型突破 解答题热点聚焦(三角函数)9-2-1 课件VIP免费

二、解答题热点聚焦我们认真分析近几年各省市高考数学试题，虽略有差别，但总体上高考五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数与平面向量型解答题、立体几何型解答题、排列组合、二项式定理及概率型解答题、函数与不等式型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题．这是高考数学的重头戏，这部分内容包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，它们突出了中学数学的主要思想和方法，考查了考生的创新能力和创新意识．解题是要有方法的．学会运用数学思想方法去自觉地分析问题，弄清题意，善于转化，能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现学习效率的最优化．美国著名数学教育家波利亚在名著《怎样解题》里，把数学解题的一般思维过程划分为：弄清问题→拟订计划→实现计划→回顾．这是数学解题的有力武器，对怎样解答高考数学题有直接的指导意义．§1三角函数[考情解读]三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考中考查的热点．纵观近几年来的高考试题，许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理进行解决问题的能力．解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心．分类突破热点一三角函数图象及性质例1已知函数f(x)＝cos2(x＋π12)，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．[规范解答示例]解(1)由题设知f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]．因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－π6(k∈Z).…………2分所以g(x0)＝1＋12sin2x0＝1＋12sin(kπ－π6)．当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34；当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.……………6分(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋12sin2x＝12[cos(2x＋π6)＋sin2x]＋32＝12(32cos2x＋12sin2x)＋32＝12sin(2x＋π3)＋32.……………………………………………12分当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时，函数h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－5π12，kπ＋π12](k∈Z).…14分构建答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角”、“一次”、“一函数”．第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值．第三步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．第四步：明确规范表述结论．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论．[归纳拓展]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看作一个整体，然后类比y＝sinx，即可求得结果．易错点是忽视当ω<0时，单调性与原来相反．热点二三角函数与正余弦定理例2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2＋c2－b2＝65ac.(1)求2sin2A＋C2＋sin2B的值；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．[规范解答示例]解(1)由已知条件及余弦定理得：cosB＝a2＋c2－b22ac＝65ac2ac＝35，sinB＝45，………………2分∴2sin2A＋C2＋sin2B＝1－cos(A＋C)＋sin2B＝1＋cosB＋2sinBcosB＝1＋35＋2·45·35＝6425.………………………………………6分(2) b＝2，∴a2＋c2＝65ac＋4，………………………………8分又 a2＋c2≥2ac，∴2ac≤65ac＋4，∴ac≤5，……………12分∴S△ABC＝12acsinB≤12·5·45＝2，∴△ABC面积的最大值为2.………………………………14分构建答题模板第一步：实现边角互化．(本题边化角)第二步：三角变换，化简、消元，从...