多媒体辅助教学公开课第十章排列、组合和二项式定理10.2排列（第2课时）复习排列数的定义排列数的公式推导排列数的公式应用巩固练习课堂小结作业布置什么是一个排列？一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。1、写出从a,b,c,d4个字母中任取2个字母的所有排列？2、写出从a,b,c,d4个字母中任取3个字母的所有排列？3、写出从a,b,c,d4个字母中任取4个字母的所有排列？abacadbabcbdcacbcddadbdc所有的排列有12个，即排列数:12所有的排列有24个，即排列数:24abcacbabdadbacdadc,bacbcabadbdabcdbdc,cabcbacadcdacbdcdb,dabdbadacdcadbcdcbabcdacbdabdcadbcacdbadcb(即字母a开头的6个，同理其它字母开头的都有6个，共24个。所有的排列有24个，即排列数:24定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。用符号表示：Amn这里的A是英文Arrangement（排列）的第一个字母。A1、写出从a,b,c,d4个字母中任取2个字母的所有排列？2、写出从a,b,c,d4个字母中任取3个字母的所有排列？3、写出从a,b,c,d4个字母中任取4个字母的所有排列？abacadbabcbdcacbcddadbdc排列数:A24=12排列数:A34=24abcacbabdadbacdadc,bacbcabadbdabcdbdc,cabcbacadcdacbdcdb,dabdbadacdcadbcdcbabcdacbdabdcadbcacdbadcb(即字母a开头的6个，同理其它字母开头的都有6个，共24个。排列数:A44=24定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。用符号表示：Amn那么：A2n=？A3n=？Amn=？第一步从n个球中任取1个球放于第一个桶内共有n种方法●●●共有n个球只有n-1个球第二个桶第一个桶n求排列数A2n可以看成依次从n个球任取2个球放入2个桶来考虑：第二步从余下的n-1个球中任取1个球放于第二个桶内共有n-1种方法●●●只有n-1个球第二个桶第一个桶只有n-2个球n-1n(n-1)A2n=第一步共有n种方法第二步共有n-1种方法nn-1总共方法数:种求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑：●●●第二个桶第一个桶第三个桶第一步共有n种方法第二步共有n-1种方法第三步共有n-2种方法第二步共有n-1种方法第三步共有n-2种方法第一步共有n种方法求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑：●●●A3n=nn-1n-2n(n-1)(n-2)根据分步计数原理，全部装满m个桶共有第1步，第1个桶可以从n不同球中任选一个装入，共有n种选法第2步，第2个桶只能从余下n-1不同球中任选一个装入，共有n-1种选法第3步，第3个桶只能从余下n-2不同球中任选一个装入，共有n-2种选法第m步，当前面的m-1个桶都装好后，第m个桶只能从余下n-m+1不同球中任选一个装入，共有n-m+1种选法同样，求排列数Amn可以看成依次从n个球中任取m个球放入m个桶来考虑：●●●●●●●●●第1个桶第2个桶第m个桶第3个桶n(n-1)(n-2)……(n-m+1)nn-1n-2n-m+1定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。用符号表示：Amn这里的A是英文Arrangement（排列）的第一个字母。A由刚才的推导知:A2n=A3n=Amn=n(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)(n-2)……(n-m+1)小结小结Amn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)这个公式的特点是：1、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有m个因数相乘；4、最后一个因数是n-m+1.A48=1、公式右边第一个因数是n；8×7×6×52、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有m个因数相乘；44、最后一个因数是n-m+1.Amn=17×16×15×…×5×4，那么n等于什么呢？m等于什么呢？ A1417=17×16×15×…×5×4，∴n=17，m=14A510=10×9×8×7×6A55=5×4×3×2×1Ann=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。这时在排列公式中，m=n即是上面公式。就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示。所以n个不同元素的全排列公式可以写成Ann=n!1、计算：(1)A415(2)A77(3)A59(4)A48+A46+A44(5)A25+2A35-A45A812...
