第二十八讲算术平均数与几何平均数回归课本1.基本不等式设a，b∈R，则①a2≥0；②a2＋b2≥2ab，(a，b∈R)，要认识到a和b代表的实数既可以是具体数字，也可以是比较复杂的变量式，应用广泛．2．均值不等式设a，b∈(0，＋∞)，则a＋b2≥ab，当且仅当a＝b时，不等式取等号．它的证明要能从②中得出，既是对②中a，b的灵活变式，又具有自身特点，a，b∈(0，＋∞)．3.灵活变式(1)a2＋b2≥a＋b22；(2)ab≤a2＋b22；(3)ab≤a＋b22；(4)a＋b22≤a2＋b22；(5)(a＋b)2≥4ab.当且仅当a＝b时各式中等号成立．4．利用两个定理求最大、最小值问题(1)x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时x＋y有最小值2P.(2)x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时xy有最大值S24.答案：B1.函数f(x)＝xx＋1的最大值为()A.25B.12C.22D.1解析：将解析式整理，得y＝1x＋1x，利用均值不等式求得f(x)的最大值为12.考点陪练答案：D2．0＜a＜1,0＜b＜1，a≠b，下列各数中最大的是()A．a2＋b2B.2abC．2abD.a＋b解析： a，b∈R，且a≠b，则a2＋b2＞2ab，a＋b＞2ab.又0＜a＜1,0＜b＜1，∴a2＜a，b2＜b，∴a2＋b2＜a＋b.(本题也可以用特殊值法)．答案：B3．设a、b∈R＋，且a＋b＝4，则有()A.1ab≥12B.1a＋1b≥1C.ab≥2D.1a2＋b2≥14解析：由a，b∈R＋，且a＋b＝4得2ab≤4⇔ab≤2，1ab≥14，又由1a2＋b2≤1a＋b22＝14，即1a2＋b2≤14.由此可知，A，C，D都不正确，则只有B正确，故选B.答案：B4．设00，y...
