§7.1直线及其方程考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.1直线及其方程双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．直线的倾斜角和斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按__________绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为____.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围为___________.(2)当直线l经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)时，直线斜率可以表示为k＝，其中x1≠x2.y2－y1x2－x1逆时针方向0°0°≤α<180°思考感悟1．直线的倾斜角越大，斜率越大吗？你能说出倾斜角与斜率之间的变化规律吗？提示：不是，倾斜角为锐角时，k＞0；倾斜角为钝角时，k＜0；倾斜角为0°时，k＝0，如图，由k＝tanα可知，当α＝0时，k＝0；当0＜α＜π2时，倾斜角越大，斜率越大；当π2＜α＜π时，倾斜角越大，斜率越大；当α＝π2时，斜率不存在．2．直线的方程名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式_____________(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式_______________是直线上两定点不垂直于x轴和y轴y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1y－y0＝k(x－x0)(x1，y1)，(x2，y2)名称方程的形式常数的几何意义适用范围截距式_______a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过____一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)A、B都不为零时，斜率为____，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为_____任何位置的直线xa＋yb＝1－AB－CA－CB原点思考感悟2．过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)?提示：不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．课前热身课前热身1．(原创题)若直线2mx＋3y－1＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为()答案：AA．－32B.32C.324D．－3242．下列四个命题中，假命题是()A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＝1表示D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b答案：Dxa＋yb3．(教材习题改编)已知点A(1，3)，B(－1,33)，则直线AB的斜率和倾斜角分别是()A.3，30°B.3，60°C．－3，60°D．－3，120°答案：D4．(2011年黄山质检)一条直线过点(3,2)，倾斜角为直线y＝2x－1的倾斜角的2倍，则此直线方程是________．答案：4x＋3y－18＝05．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一直线上，则a的值为________．答案：2或29考点探究•挑战高考考点突破考点突破直线的斜率直线的斜率是解析几何中最基本、最重要的概念，因此我们应熟练地掌握这个概念，扎实地记住计算公式．已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．【思路点拨】由题目中条件“直线l与线段AB相交”，联想到直线l过定点P(－1,2)且与线段AB的交点在AB上，用运动变化的观点，可求出符合条件的所有直线的斜率．例例11【解】如图所示，直线PA的斜率kPA＝2－－3－1－－2＝5，直线PB的斜率kPB＝0－23－－1＝－12.当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是[5，＋∞)．当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是(－∞，－12]．∴直线l的斜率的取值范围是(－∞，－12]∪[5，＋∞)．【失误点评】(1)忽视条件中“与线段AB有交点”的条件，而kAB＝35，故得k≠35的错误结果；(2)在直线由PA变化到PB的过程中，kPA＝5，kPB＝－12，由于不清楚倾斜角和斜率的关系，错误地得出－12≤k≤5.变式训练1设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.证明： a，b，c互不相等，∴过A、B、C任两点的直线的斜率均存在．又kAB＝a3－b3a－b＝a2＋ab＋b2，kAC＝a3－c3a－c＝a2＋ac＋c2. A，B，C共线，∴kAB＝kAC，即a2＋ab＋b2＝a2＋ac＋c2，∴(b－c)(a＋b＋c)＝...
