考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式．2．根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.第5讲正态分布1．正态分布(1)我们称f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)一般地，如果对于任何实数a0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____.5．某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为______.34.13%解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.6826.即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(480<ξ≤520)＝0.6826.所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比为34.13%.考点1正态分布密度函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()A．f(x)＝12πσe2()2xrB．f(x)＝2π2πe22xC．f(x)＝122πe2(1)4xD．f(x)＝12πe22x解析：根据正态分布密度函数的形式f(x)＝12πσe22()2x，对照上述选项是否符合．对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.答案：B明确正态密度函数f(x)＝12πσe22()2x.【互动探究】的平均数和标准差分别是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和01．正态总体的概率密度函数为f(x)＝18πσe28x(x∈R)，则总体C解析：由其形式知平均数和标准差分别为0和2.考点2正态分布的相关计算例2：已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16C．0.68B．0.32D．0.84解析： P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又 此正态曲线的图象关于直线x＝2对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用正态曲线的对称性来求相关概率问题．【互动探究】A．0.1358C．0.2716B．0.1359D．0.2718B2．(2011年广东广州调研)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且Pμ－2σ
