高考数学一轮复习讲义 9.9 圆锥曲线的综合应用课件VIP免费

一轮复习讲义一轮复习讲义圆锥曲线的综合应用1．圆锥曲线的综合应用问题有圆锥曲线自身性质的综合运用，有以圆锥曲线为载体研究函数、不等式等交汇点问题，还有解析思想的应用，这些问题有较高的能力要求．2．利用等价转化思想求有关圆锥曲线问题中参数的取值范围，常用的处理方法有：(1)不等式(组)的知识．根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)转化为求函数的值域．把所讨论的参数作为一个变量，另一个适当的参数作为自变量来表示这个变量，从而建立函数关系，再通过讨论函数的值域求出参数的变化范围．忆一忆知识要点要点梳理[难点正本疑点清源]1．圆锥曲线综合应用，重点是以圆锥曲线自身性质的综合运用，包括范围、对称性、准线、渐近线、离心率等．2．利用函数思想，讨论有关最值时，特别要注意圆锥曲线自身范围的限定条件．例1已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点M1，432，N－322，2.(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(a,0)(其中00，n>0，且m≠n)， 椭圆过点M，N，∴m＋329n＝1，92m＋2n＝1.解得m＝19，n＝14.∴椭圆方程为x29＋y24＝1，椭圆的离心率e＝ca＝9－43＝53.(2)设存在点P(x，y)满足题设条件，则y2＝41－x29，AP2＝(x－a)2＋y2＝59x－95a2＋4－45a2(|x|≤3)，当95a≤3，即03，即53b>0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点3，32在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q，是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题解(1)椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由已知△AF1F2为正三角形，所以sin∠AF1O＝OAAF1＝ba，所以ba＝32，b2a2＝34.设b2＝3λ，a2＝4λ，椭圆方程为x24＋y23＝λ.椭圆经过点3，32，解得λ＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1.(2)由PF1PQ＝e＝12，得PF1＝12PQ.所以PF1≠PQ.①若PF1＝F1Q，则有PF1＋F1Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与PQ相等．②若F1Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y)．∴32＋y2＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由x24＋y23＝1，得y2＝3－34x2.∴9＋3－34x2＝16＋8x＋x2，∴74x2＋8x＋4＝0.∴7x2＋32x＋16＝0.∴x＝－47或x＝－4.因为x∈(－2,2)，所以x＝－47.所以P－47，±3157.综上，存在点P－47，±3157，使得△PF1Q为等腰三角形．(1)待定系数法求曲线方程是一种重要的方法，要结合题目特点，灵活运用；(2)在研究探索性问题时，通常是以存在入手．本题研究的是是否存在等腰三角形F1PQ，所以要对两等边进行讨论．探究提高已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与...