高考数学复习向导第十四章 第2讲 二项式定理 课件 理 课件VIP免费

1．二项式定理(a＋b)n＝________________________________________所表示的定理叫做二项式定理．2．通项3．二项式系数式子____叫做二项式系数．第2讲二项式定理Cnanb0＋Cnan－1b1＋…＋Cnan－rbr＋…＋Cna0bnr＋1CnTr＋1＝Crnan－rbr为第______项．01nrB1．若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anxn(n∈N*)且a1＋a2＝21则展开式的各项中系数的最大值为()A．15B．20C．56D．702．C16＋C26＋C36＋C46＋C56的值为()A．61B．62C．63D．643．若x＋1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A．10B．20C．30D．120BB解析：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n＝64，∴n＝6.又Tr＋1＝Cr6x6－rxr＝Cr6x6－2r，令6－2r＝0则r＝3，常数项为C36＝20.4．(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常数项为____.解析：x－1x2的展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(－1)rx6－2r，当r＝3时，T4＝－C36＝－20，当r＝4时，T5＝－C46＝15，因此常数项为－20＋15＝－5.5.x2－2x29展开式的常数项的值是_______.－5－212考点1求二项展开式中待定项的系数或特定项例1：已知在3x－123xn的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解析：(1)通项公式为233311122rrnrrnrrrrnnTCxxCx， 第6项为常数项，∴r＝5时，有n－2r3＝0，即n＝10.(2)令n－2r3＝2，得r＝12(n－6)＝2，∴所求的系数为C210－122＝454.(3)根据通项公式，由题意得10－2r3Z∈0≤r≤10rZ∈，令10－2r3＝kZ∈，则10－2r＝3k，即r＝5－32k，∴xZ∈，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3＝C210－122x2＝454x2，T6＝C510－125＝－638，T9＝C810－128x－2＝45256x－2.通项Tr＋1＝Crnan－rbr是解决二项式定理问题的重要公式．解：x＋1x3n的展开式的通项：Tr＋1＝Crnxn－r1x3r＝Crnxn－4r(0≤r≤n)，若原式的展开式中有常数项，则n＝4r，n＝4r－1，n＝4r－2，故原式中没有常数项时，则只有n＝4r－3，又2≤n≤8，则n＝5.【互动探究】1．已知(1＋x＋x2)x＋1x3n的展开式中没有常数项，n∈N*，且2≤n≤8，求n的值．考点2展开式中的最值问题(1)求n的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)展开式中系数最大的项．解题思路：结合二项式定理的展开式及二项式的系数的特点求解(1)(2)(3)根据最大的系数必定比前一项和后一项都大来求解．例2：已知x＋12xn的展开式中前三项的系数成等差数列．(3)设第r＋1的系数最大，则12rCr8≥12r＋1Cr＋1812rCr8≥12r－1Cr－18，解析：(1)由题设，x＋12xn的展开式的通项公式为：3211122rrnrrnrrrnnTCxCxx,故C0n＋14C2n＝2×12C1n，即n2－9n＋8＝0,解得n＝8，n＝1(舍去)．∴n＝8.(2)展开式中二项式系数最大的为第五项，则43844225813528TCxx.即18－r≥12r＋112r≥19－r，解得r＝2或r＝3.∴系数最大的项为T3＝7x5，T4＝7x72.求最值问题的根据最值那项比前后的项都大来求．而求二项式系数的最大值时，总在中间取．若n为偶数，则2nnC最大；当n为奇数，则1122nnnnCC最大．【互动探究】2．在x2－13xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7B．7C．－28D．28B解析：根据题意，则只有C4n最大，则n＝8.其展开式的通项公式为8848388311(1)22rrrrrrrxCCxx，令8－43r＝0，则r＝6.故常数项为866681(1)72C.错源：没有注意系数与二项式系数的区别例3：设5x－1xn的展开式的各项系数之和为64，则展开式中第三项的二项式系数为()A．C23B．C33C．C26D．C36A误解分析：这道题目容易出错的有两个地方：①各项系数之和与二项式系数之和的区别，二项式系数之和为2n，求各项系数之和，可令x＝1，则为4n；②第r＋1项的二项...