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专题训练8不等式基础过关1.不等式x－2x＋1≤0的解集是()A.(－∞，－1)∪(－1，2]B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪[2，＋∞)D.(－1，2]2.已知集合M＝{x|1＋x>0}，N＝{x|11－x>0}，则M∩N＝()A.x－1≤x<1B.x|x>1C.x－1bc⇒a>bB.a2>b2⇒a>bC.1a>1b⇒a1”是“x2>x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知f(x)＝x＋1x－2()x>0，则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为－4D.最小值为－46.已知a，b为非零实数，且af(1)的解集是()A.(－3，1)∪(3，＋∞)B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，3)9.设若a＋b＝1，则1a＋1b的最小值为()A.8B.4C.1D.1410.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A.(0，2)B.(－2，1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1，2)ABB解析：根据定义x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20，则下列不等式中正确的是()A.b－a>0B.a3＋b3<0C.a2－b2<0D.b＋a>012.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么()A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一13.已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则（a＋b）2cd的最小值是()A.0B.1C.2D.4DAD14.不等式x＋5（x－1）2≥2的解集是()A.－3，12B.－12，3C.12，1∪(1，3]D.－12，1∪(1，3]15.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|1x|)0，得P＝x－12，即a的取值范围是(2，＋∞)．20.解关于x的不等式：x2＋4x＋4－a2<0，a∈R.解法一：原不等式化为x＋2＋ax＋2－a≤0，∴当a>0时不等式的解为－2－a≤x≤－2＋a；当a＝0时不等式的解为－2≤x≤2；当a<0时不等式的解为－2＋a≤x≤－2－a.解法二：原不等式等价于x＋22≤a2⇔x＋2≤||a，∴当a>0时不等式的解为－2－a≤x≤－2＋a；当a＝0时不等式的解为－2≤x≤2；当a<0时不等式的解为－2＋a≤x≤－2－a.冲刺A级21.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝23，则1x＋1y的最大值为()A.2B.32C.1D.1222.若对任意x∈R，不等式||x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A.a<－1B.||a≤1C.||a＜1D.a≥1C解析：因为ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，1x＋1y＝log3(ab)≤log3a＋b22＝1.B提示：数形结合23.若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．24.函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则1m＋1n的最小值为________．－1，0解析：由已知可得x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝()2a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.4解析：由已知可得点A(1，1)，∴m＋n＝1，∴1m＋1n＝1m＋1nm＋n＝2＋nm＋mn≥4.25.已知x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围．解析：构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1，2]．由于当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则f(1)≤0，f(2)≤0，即1＋m＋4≤0，4＋2m＋4≤0，解得m≤－5.]

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