高考数学复习向导第二章 第2讲 函数的表示法 课件 理 课件VIP免费

第2讲函数的表示法1．函数的三种表示法、、图像法列表法解析法(1)图像法：就是(2)列表法：就是表示两个变量之间的关系；来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用来表示．用函数图像列出表格等式．2．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．BA.12B.413C．－95D.25412．已知f(x)＝x＋1，则f(x＋1)＝()BA．x－1B．x＋2C．xD．x＋3集为．(－∞，－2)(3∪，＋∞)fx＋3〓x＜6log2x〓〓x≥6.35．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是．(2，＋∞)3．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＞4的解4．若f(x)＝，则f(－1)的值为考点1求函数值例1：已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝.解析：因为f(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，【互动探究】1．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为.∅解析：由题意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ＜0，所以解集为∅.所以，a2＝12ab＋4a＝10b2＋4b＋3＝24，解得a＝1b＝3或a＝－1b＝－7，所以5a－b＝2.考点2分段函数求值例2：设定义在N上的函数满足f(n)＝，则f(2012)＝.解析：f(2012)＝f[f(2012－18)]＝f[f(1994)]＝f(1994＋7)＝f(2001)＝f[f(2001－18)]＝f[f(1983)]＝f(1983＋7)＝f(1990)＝1990＋7＝1997.【互动探究】2．函数f(n)＝k(其中nN∈*)，k是的小数点后第n位数，＝1.41421356237…，则f{f[f(8)]}的值等于()CA．1B．2C．4D．6解析：根据条件有，则f{f[f(8)]}＝f[f(6)]＝f(3)＝4.错源：对题目所给信息理解不透彻例3：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有()CA．①④B．③④C．②③D．误解分析：对{x}的定义，[x]的含义没理解透．正解：依据函数{x}＝x－[x]的定义知函数{x}的定义域是R，②④但0≤x－[x]<1，故①错误；而方程{x}＝12，即方程x－[x]＝12有无数个解，故②正确；由于当x取整数时，都有x－[x]＝0，所以函数{x}不是增函数，即④是错误的，从而应选C.C解析：作出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像，即可得到函数f(x)＝max{sinx，cosx}(xR)∈的最小值是－【互动探究】)3．对a、bR∈，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{sinx，cosx}(xR)∈的最小值是(A．－1B.22C．－22D．1例4：(1)已知f2x＋1＝lgx，求f(x)；(2)若f[f(x)]＝4x＋1，求一次函数f(x)的解析式；(3)若fx＋1x＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f1x＝3x，求f(x)．解题思路：本题是纯数学问题，侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析式f(x)即是求“对应关系f是如何对x实施作用(运算)的”．在(1)中，求f(x)的表达式，即求f对x实施怎样的运算，已知条件是f对2x＋1实施的运算，因此应把2x＋1看作一个整体．解析：(1)令2x＋1＝t(t>1)，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝lg2x－1(x>1)．(2)设f(x)＝ax＋b，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，∴a2＝4ab＋b＝1，解得a＝2b＝13或a＝－2b＝－1.∴f(x)＝2x＋13或f(x)＝－2x－1.(3)fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，设x＋1x＝t，有f(t)＝t2－2，即f(x)＝x2－2(x>2或x<－2)．(4)2f(x)＋f1x＝3x〓①，把①中的x换成1x，得2f1x＋f(x)＝3x〓②，①×2－②得3f(x)＝6x－3x，∴f(x)＝2x－1x.本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(4)题是构造方程组法，通过变量替换消去，从而求出f(x)的解析式．C．f(x)＝2D．f(x)＝2A．f(x)＝2x2－1B．f(x)＝1x2－12xx－1xx－1解析：分别将x、－x代入方程得到关于f(x)、g(x)的二元方程组【互动探究...