第12课时导数与函数的单调性、极值第12课时导数与函数的单调性、极值考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为__________函数；如果f′(x)0，右侧f′(x)0或f′(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f′(x)0，得x1，令y′a⇒x>lna
∴f(x)的单调递增区间为(lna，＋∞)．(2) f(x)在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立．∴ex－a≥0，即a≤ex在R上恒成立．∴a≤(ex)min，又 ex>0，∴a≤0
【误区警示】(2)中易忽略“a≤0”中的“＝”．互动探究在例2条件下，问是否存在实数a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增
若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：法一：由题意知ex－a≤0在(∞－，0]上恒成立．∴a≥ex在(∞－，0]上恒成立． ex在(∞－，0]上为增函数．∴x＝0时，ex最大为1
同理可知ex－a≥0在[0∞，＋)上恒成立．∴a≤ex在[0∞，＋)上恒成立，∴a≤1，综上，a＝1
法二：由题意知，x＝0为f(x)的极小值点．∴f′(0)＝0，即e0－a＝0，∴a＝1
求函数的极值求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f′(x)>0，右侧附近f′(x)
