第一阶段专题六第一节知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三抓点串线成面概率与统计应以随机变量及其分布列为中心，求解时应抓住建模、解模、用模这三个基本点．排列组合是求解概率的工具，利用排列组合解题时应抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相邻及元素是否定序，同时还应注意题中是否还涉及两个计数原理．随机变量的均值和方差是概率初步的关键点，解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件具有什么特点、事件之间有什么联系；再次要明确随机变量所取的值，同时要正确求出所对应的概率．统计的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性，复习时应关注直方图、茎叶图与概率的结合，同时注意直方图与茎叶图的数据特点．1．熟记两个公式(1)排列数公式：Amn＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n！n－m！.(2)组合数公式：Cmn＝AmnAmm＝nn－1…n－m＋1m！＝n！m！n－m！.2．把握二项式定理的四个基本问题(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn.(2)通项与二项式系数：Tr＋1＝Crnan－rbr，其中Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．(3)各二项式系数之和：①C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.②C1n＋C3n＋…＝C0n＋C2n＋…＝2n－1.(4)二项式系数的性质：①Crn＝Cn－rn，Crn＋Cr－1n＝Crn＋1.②二项式系数最值问题当n为偶数时，中间一项即第n2＋1项的二项式系数n2nC最大；当n为奇数时，中间两项即第n＋12，n＋32项的二项式系数n12nC，n12nCn相等且最大．[考情分析]计数原理作为排列、组合的基础知识，是高考必考的内容，由于这部分内容抽象性强、思维方法新颖，因此利用化归思想将实际问题转化为能用计数原理解决的问题是关键，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大．[例1](2012·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A．60条B．62条C．71条D．80条[思路点拨]用分类加法计数原理求解．[解析]当a＝1时，若c＝0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c≠0，则c有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8条抛物线；当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线．同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条．[答案]B[类题通法]解决此类问题的关键：(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．[冲关集训]1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种解析：选左边两个开关的开闭方式有22－1＝3种，右边两个开关的开闭方式有23－1＝7种，故使电路接通的情况有3×7＝21种．C解析：选先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有＝12种安排方案．2．(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种AC12C24[考情分析]排列、组合及排列与组合的综合应用是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查．[例2](1)(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种(2)(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484[思路点拨](1)先按...
