学案学案33平面向量的数量积平面向量的数量积返回目录1
平面向量的数量积已知两个非零向量a和b,则叫做a与b的数量积(或内积),记作
规定:零向量与任一向量的数量积为
两个非零向量a与b垂直的充要条件是,两个非零向量a与b平行的充要条件是
|a||b|·cosa·b=|a||b|·cos0a·b=0a·b=±|a||b|考点分析返回目录2
平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积
平面向量数量积的重要性质(1)e·a=a·e=;(2)非零向量a,b,ab⊥;(3)当a与b同向时,a·b=;当a与b反向时,a·b=,a·a=,|a|=;|b|cos|a|cosa·b=0|a||b|-|a||b|a2a·a⇔返回目录(4)cosθ=;(5)|a·b||a||b|
平面向量数量积满足的运算律(1)a·b=(交换律);(2)(λa)·b==(λ为实数);(3)(a+b)·c=
≤|b||a|b•ab·aλa·ba·λba·c+b·c5
平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到:若a=(x,y),则|a|2=或|a|=
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离|AB|=|AB|=
(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab⊥
返回目录x1x2+y1y2=0⇔x1x2+y1y2x2+y2y+x22221221)y-(y+)x-(x返回目录已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),且x∈〔-,〕
(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值
考点一数量积的计算考点一数量积的计算23232x2x3π4π题型分析返回目录【解析】【解析】(1)a·b=cosxcos-sinxsin
