高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系(二)课件VIP专享VIP免费

7.3两条直线的位置关系(二)1.交点与位置2.点到直线的距离设两条直线的方程是0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl如果两直线相交,由于交点同时在两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解;反过来如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线的方程所组成的方程组00222111CyBxACyBxA是否有唯一的解.例8:求下列两条直线的交点.12:3420,:220.lxylxy解:解方程组得3420,220.xyxy2,2,xy所以,l1与l2交点是M(-2,2),如图yx0l1l2M例9:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程.12:220,:220.lxylxy解:解方程组得220,,220xyxy2,2.xy所以,l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为kxy把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以,所求的直线方程为.yx在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?),(00yxpl0cByAxl根据定义,点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长(如图)llxROQSyl),(00yxpdROQSyl),(00yxpd设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由可知直线PQ的斜率为,根据点斜式可写出直线PQ的方程,并由与PQ的方llPQ)0(AABl程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点P到直线的距离d.下面介绍另一种求法.lPQx设,,这时与x轴,y轴都相交,过P作x轴的并行线,交于点作y轴的并行线,交于点.由ROQSyl),(00yxpd0A0B10(,),Rxy),(20yxSl10020,0,AxByCAxByC得0012,.ByCAxCxyAB112222212121221212122121000010000010222200(,),(,),(),,,,,,,.PxyQxyPQxxyyxxPQyyyyyyPQxxxxByCAxByCPRxxxAAAXCAxByCPSyyyBBABRSPSPRAxByCAB从三角形面积公式可知0000220000220022,,.dRSPRPSAxByCAxByCPSPRBAdRSABAxByCABAxByCABAxByCdAB即可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用.于是得到点线的距离公式2200BACByAxd当A=0或B=0时,也可以不用上面公式而直接求出距离.例10求点到下列直线的距离)2,1(0P(1)2100;xy32x解:(1)根据点到直线距离的公式,得222(1)2101025.521d(2)因为直线平行于y轴,所以25(1).33d(2)32.x例11求平行线和的距离0872yx0672yx解:在直线上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线0672yx2780.xyPOxy的距离就是两平行线间的距离(如图)因此2223708141453.53532(7)d