1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)对数函数一、对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝，其中a叫做对数的，N叫做．logaN底数真数二、对数的性质1．loga1＝；03．和没有对数．2．logaa＝；1负数零[理要点]三、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1．loga(M·N)＝；logaM＋logaN2．logaMN＝；logaM－logaN3．logaMn＝(n∈R)；nlogaM4．换底公式logab＝logmblogma(a>0且a≠1，b>0，m>0且m≠1)．四、对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10
1时，y∈当01时，y∈；在(0，＋∞)上为在(0，＋∞)上为(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)增函数减函数五、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝xy＝logax[究疑点]1．若MN>0，运算性质1、2还成立吗？提示：不一定成立．2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的定义域和值域有何联系？提示：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的值域，函数y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域．[题组自测]1．已知logx8＝32，则x的值是()A.12B．2C.14D．4答案：D2．(2010·四川高考)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C3．求下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)法一：原式＝lg427－lg823＋lg75＝lg(427×75÷4)＝lg10＝12.法二：原式＝12(lg32－lg49)－43×12lg8＋12lg(5×49)＝12(5lg2－2lg7)－2lg2＋12(lg5＋2lg7)＝52lg2－lg7－2lg2＋12lg5＋lg7＝12(lg2＋lg5)＝12.(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1.4．(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(2)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求log23xy的值．解：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)依题意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝4x2－12xy＋9y2，整理得：4(xy)2－13(xy)＋9＝0，解得xy＝1或xy＝94. x>0，y>0,2x－3y>0，∴xy＝94，∴log23xy＝2.[归纳领悟]对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．[题组自测]1．若函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则()A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝2答案：A2．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a等于()A.2B．2C．22D．4解析： a＞1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数，∴loga2a－logaa＝12，解得a＝4.答案：D3．函数y＝12log(32)x的定义域是________．解析：因log12(3x－2)≥0，∴0＜3x－2≤1，∴23＜x≤1.答案：(23，1]4．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)由ax－1＞0，得ax＞1.当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴当a＞1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2，则1＜＜，故0＜－1＜－1，∴loga(－1)＜loga(－1)，∴f(x1)＜f(x2)，故当a＞1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．1xa1xa2xa2xa1xa2xa已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2...
