高考数学总复习 第3章§3.3等比数列精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§3.3等比数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.3等比数列双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的___一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，公比通常用字母q表示．基础梳理第二项前非零常数公比等比数列的数学表达式为：_____＝q或anan－1＝q(n≥2)，常用定义判断或证明一个数列是等比数列．2．等比数列的通项公式an＋1an设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an＝________.通项公式的变形为an＝amqn－m，也可写为qn－m＝anam，常用此求通项公式中的公比q.当公比q≠1时，an＝a1q·qn可以看成函数y＝c·qx，是一个不为零的常数与指数函数的乘积．因此，数列{an}各项所对应的点都在y＝cqx的图象上．a1qn－13．等比中项如果三个数x、G、y组成等比数列，则G叫做x和y的__________，那么Gx＝yG，G＝______.4．等比数列前n项和公式等比数列{an}的公比为q，首项为a1，前n项和为Sn.①当q＝1时，Sn＝_____；②②当q≠1时，Sn＝________或Sn＝_________.等比中项na1±xya11－qn1－qa1－anq1－q5．等比数列的性质(1)若首项a1>0，公比q>1，或首项a1<0，公比00，公比01，则数列为递减数列；公比q＝1，数列为常数列；公比q<0，数列为摆动数列．公比不等于零是一大特点．(2)有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积．特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…＝a2中.(3)若m，n，p，k∈N*，且m＋n＝p＋k，则___________，其中am，an，ap，ak是数列中的项．特别地，当m＋n＝2p时，有___________.am·an＝ap·akam·an＝a2p思考感悟1．等比数列中某项或公比可以为0吗？提示：等比数列中任何一项或其公比都不能为0，否则an＋1an是无意义的．2．x，y存在等比中项，则x，y满足什么条件？提示：x，y必须满足同号．1．(教材习题改编)b2＝ac是a，b，c成等比数列的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B课前热身2．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为()A．2B．3C．4D．8答案：A3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9答案：B4．在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝18，则该数列的前10项和为________．答案：2－1295．在等比数列{an}中a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a20a10等于________．答案：32或23考点探究·挑战高考考点突破等比数列基本量的计算在等比数列{an}的通项公式和前n项和公式中共有五个量：a1，q，n，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求出另外两个量．参考教材习题3.5的第1题．(1)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，求a1和公比．(2)已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式和S10.例1【思路分析】(1)由a3·a9＝a26代入可求．(2)由a2＝a3q，a4＝a3·q代入可求．【解】(1)设{an}的公比为q>0 a3·a9＝a26，∴a26＝2a25，∴(a5·q)2＝2a25，∴q＝2a1＝a2q＝12＝22.(2)设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，所以2q＋2q＝203，解得q1＝13，q2＝3，当q1＝13，a1＝18.所以an＝18×(13)n－1＝183n－1＝2×33－n.S10＝18×1－13101－13＝27－137，当q＝3时，a1＝29.∴an＝29×3n－1＝2×3n－3，∴S10＝29×1－3101－3＝38－19【名师点评】解题时，将已知条件转化为基本量间的关系，然后利用方程组的思想求解．等比数列的判定或证明(1)定义法：an＋1an＝q或anan－1＝q(n≥2)(q≠0)⇔{an}是公比为q的等比数列．(2)等比中项法：a2n＝an－1·an＋1(n≥2，an－1·an＋1≠0)⇔{an}是等比数列．参考教材例3，习题3.4第8题．已知数列{an}满足a1＝12，a2＝32，an＋an＋1＝2an＋2，n∈N*，令bn＝an＋1－an，证明{bn}是等比数列，并求bn.例2【思路分析】当n≥2时，an＋1＝an－1＋an2代入bn＝an＋1－an中，推导出bn与bn－1的关系．【证明】b1＝a2－...