高三数学大一轮复习 专题四 直线与圆锥曲线课件VIP免费

专题四直线与圆锥曲线基础知识自主学习要点梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0.由Ax＋By＋C＝0fx，y＝0，消元如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.a．Δ0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b．Δ0时，直线和圆锥曲线相切于一点；c．Δ0时，直线和圆锥曲线没有公共点．2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝1＋k2|x1－x2|或|P1P2|＝1＋1k2|y1－y2|.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．(3)求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷．>=<3．圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解．在椭圆x2a2＋y2b2＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝－b2x0a2y0；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝b2x0a2y0；在抛物线y2＝2px(p>0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝py0.[难点正本疑点清源]1．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点．还可通过代数方法即解方程组的办法来研究．因为直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．2．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．基础自测1．已知椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝______.解析将x＝－3代入椭圆方程得yp＝12，由|PF1|＋|PF2|＝4⇒|PF2|＝4－|PF1|＝4－12＝72.722．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________．解析Q点坐标为(－2,0)，直线l的斜率不存在时，不满足题意，所以可设直线l的斜率为k，方程为y＝k(x＋2)．当k＝0时满足．当k≠0时，x＝1ky－2，代入y2＝8x，得y2－8ky＋16＝0.Δ＝64k2－64≥0，k2≤1，即－1≤k≤1(k≠0)．综上，－1≤k≤1.－1≤k≤13．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是______________．解析由y＝3x2－4x＋2，得y′＝6x－4，∴k＝y′|x＝1＝2，∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.2x－y＋4＝04．已知直线y＝kx－1与椭圆x24＋y2a＝1相切，则k，a之间的关系式为()A．4a＋4k2＝1B．4k2－a＝1C．a－4k2＝1D．a＋4k2＝1解析由y＝kx－1，ax2＋4y2－4a＝0，得(4k2＋a)x2－8kx＋4(1－a)＝0. 直线与椭圆相切，∴Δ＝0，即64k2＋4×(4k2＋a)×4(a－1)＝0，∴a＋4k2＝1.D5．(2010·辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|等于()A．43B．8C．83D．16解析如图所示，直线AF的方程为y＝－3(x－2)，与准线方程x＝－2联立得A(－2,43)．设P(x0,43)，代入抛物线y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，∴|PF|＝x0＋2＝8.B题型分类深度剖析题型...