13s5z3x2y(2006年广东9）x0,y0,在约束条件下，当时，x+ys,2x+y4目标函数的最大值的变化范围是（）A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8D23x+2y=02x+y-4=0x+y-3=0(1,2)分析:取s=3,可行域如图(阴影部分)求得最大值为Z=3x+2y=3×1+2×2=733x+2y=02x+y-4=0x+y-5=0(0,4)分析:取s=5,可行域如图(阴影部分)求得最大值为Z=3x+2y=3×0+2×4=844.3简单线性规划的应用学习目标：能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决．重点：如何从有关实际问题中抽象出简单的二元线性规划数学模型．5例9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法1设甲、乙两种原料分别用xg和yg．10g甲10g乙需要总量蛋白质5735铁质10440售价32费用++≥≥x10x10x10y10y10y10Z=3+2y10x10xy6这样，问题成为：在约束条件5x7y35,10x4y40,x0,y0下,求目标函数z3x2y的最小值.00Z=3+2y10x107解:作出可行域20-206020040806040100-205x+7y=35010x+4y=400l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。所以用甲种原料28(g),乙种原料30(g)，费用最小。A)30,28(40041035075Ayxyx得由8例9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法2设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg．10g甲10g乙需要总量蛋白质5735铁质10440售价32费用xyxyxy++≥≥Z=3x+2yxy9这样，问题成为：在约束条件5x7y35,10x4y40,x0,y0下,求目标函数z3x2y的最小值.10解:作出可行域2-2620486410-25x+7y=3510x+4y=40l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。,35x+7y=35由10x+4y=4014得Ａ５所以用甲种原料14/5×10=28(g),乙种原料3×10=30(g)，费用最小。A11简单线性规划应用题的步骤:（1）设出变量(注意实际问题变量的取值范围)；（2）找出约束条件,列出目标函数；（3）图解可行域（即在可行域内求目标函数的最优解）；（4）回答实际问题。12（2004年江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？练习分析:设甲、乙两个项目投资分别为x万元,y万元,盈利z万元.根据题意有:总投资:x+y亏损:0.3x+0.1y盈利:z=x+0.5y13解设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元,y万元,盈利为z.x+y10,0.3x+0.1y1.8,根据题意可知x0y0目标函数为z=x+0.5y14x+y=100.3x+0.1y=1.8x+0.5y=0Mxy0由图形知当直线Ｌ向上平移时，所对应的z=x+0.5y的函数值随之增大，所以当直线L经过可行域的顶点Ｍ时，z=x+0.5y取得最大值．maxxy10解方程组,3xy18得M4,6z460.57.作出可行域，令z=o,作直线l:x+0.5y=015练习：P12323答案：2,解设每天派出x辆A型汽车,y辆B型汽车,成本为z元.由条件得不等式组6x810y6360,xy9,0x7,xz,0y4,yz.4x5y30,xy9,0x7,xz,0y4,yz.z1280x1512y.16解得每天应派出5辆A型,2辆B型卡车才能使公司成本最低.173,设安排单人间,双人间各为x,y间,月获得为z元,x2y5,由条件得不等式组10x15y480,yxz250x300y解得建42单人,4间双人房时能使每月的总获益最大.18练习P121...
