第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词4考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．简单的逻辑联结词(1)命题中的____、____、____叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真_________假真假____真____假真假________假假假____真假真真假真假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“对所有的”、“___________”逻辑中通常叫做全称量词，用“”∀表示；含有全称量词的命题叫做__________．(2)存在量词：短语“存在一个”、“___________”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”∃表示；含有存在量词的命题叫做__________．对任意一个全称命题至少有一个特称命题思考感悟1．想一想，常见的全称量词和存在量词还有哪些？提示：全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”；存在量词：“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)______________∃x0∈M，p(x0)_______________∃x0∈M，￢p(x0)∀x∈M，￢p(x)思考感悟2．全称命题与特称命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．考点探究·挑战高考“p∨q”“p∧q”“￢p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)“确定p∧q”“p∨q”“￢p”形式命题的真假．判断含有逻辑联结词的命题的真假考点突跛考点突跛例例11写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．【思路分析】(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．【解】(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．￢p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．￢p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．互动探究把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的(￢p)(∨￢q)，(￢p)(∧￢q)形式的复合命题，并判断真假”．解：(1)￢p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．￢q：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题．(￢p)(∨￢q)：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题．(￢p)(∧￢q)：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题．(2)￢p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同，真命题．￢q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值不相等，真命题．(￢p)(∨￢q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同或绝对值不相等，真命题．(￢p)(∧￢q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题．(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．全(特)称命题真假的判定例例22判断下列命题的真假．(1)∀x∈R，x2－x＋1>12；(2)∃α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)∀x，y∈N，x－y∈N；(4)∃x0，y0∈Z，2x0＋y0＝3.【思路分析】(1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真．【解】(1)真命题， x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34>12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2符合题意．(3)假命题，如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，如x0＝0，y0＝3符合题意．【规律小结】(1)要证全称命题...
