1第十章排列、组合、二项式定理和概率210.6相互独立事件和独立重复试验考点搜索●相互独立事件的概念，相互独立事件同时发生的概率，以及有一个发生的概率●独立重复试验的概念，在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率3高考猜想1.利用相互独立事件和独立重复试验的概率公式，求随机事件的概率.2.结合等可能性事件、互斥事件解决综合性的概率问题.3.概率条件的分析与转化.41.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率①_________，这样的两个事件叫做相互独立事件.2.事件A、B是相互独立事件，它们同时发生记作②_____.两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的③____，即P(A·B)=__________.④A·B没有影响积P(A)·P(B)53.一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的⑤____，即P(A1·A2·…·An)=____________________.⑥4.如果在n次重复试验中，每次试验结果的概率都⑦_________其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立重复试验.5.如果在1次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=___________.⑧积P(A1)·P(A2)·…·P(An)不依赖于-(1-)kknknCpp66.一般地，对相互独立事件A，B，有(1)P(A+B)=_________________⑨；(2)P(A+B)+P(A·B)=___.⑩盘点指南：①没有影响；②A·B；③积；④P(A)·P(B)；⑤积；⑥P(A1)·P(A2)·…·P(An)；⑦不依赖于；⑧；⑨P(A)+P(B)-P(A·B)；⑩1P(A)+P(B)-P(A·B)1-(1-)kknknCpp7将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解：由，得，即k+(k+1)=5，所以k=2.C5-115--155111()(12)()()222kkkkkkCC155kkCC8一道数学竞赛试题，甲解出它的概率为12，乙解出它的概率为13，丙解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为()A.49B.C.D.59解：.B112413241231131211123423423424P9一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是____.解：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以.134271114(1-)(1-)33327P101.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.求再赛2局结束这次比赛的概率.题型1求相互独立事件发生的概率11解：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i=3,4)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j=3,4).设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3·A4+B3·B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)=P(A3·A4+B3·B4)=P(A3·A4)+P(B3·B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.所以再赛2局结束比赛的概率为0.52.12点评：相互独立事件的概率求解，先将整个事件进行划分：即分成各个基本事件，这与计数中的分步计数原理类似，划分的标准是这些基本事件发生的概率相互之间是没有影响的；然后求得各基本事件的概率之积，即为所求事件的概率.13在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85.则在一天内三台设备都需要维护的概率是多少？拓展练习拓展练习14解：设甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85.三台设备都需要维护的概率=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003.答：三台设备都需要维护的概率为0.003.1()()()()PPABCPAPBPC152.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.解：设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k=0,1,2).题型2求独立重复事件中事件A恰好发生k次...
