学习必备欢迎下载2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A．2()[0)fxxx，，B．3()()fxxx，，C．()e()xfxx，，D．1()(0)fxxx，，2．设lmn，，均为直线，其中mn，在平面内，则“l⊥”是“lm⊥且ln⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若对任意xR，不等式xax≥恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1a≤C．1aD．1a≥4．若a为实数，2i2i1+2ia，则a等于（）A．2B．2C．22D．225．若22{228}{log1}xAxBxxZR≤，，则()ABRe的元素个数为（）A．0B．1C．2D．36．函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如果点P在平面区域22021020xyxyxy≥≤≤上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为（）学习必备欢迎下载A．51B．415C．221D．218．半径为1的球面上的四点ABCD，，，是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A．3arccos3B．6arccos3C．1arccos3D．1arccos49．如图，1F和2F分别是双曲线22221(00)xyabab，的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FAB△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．5C．52D．1310．以()x表示标准正态总体在区间()x，内取值的概率，若随机变量服从正态分布2()N，，则概率()P等于（）A．()()B．(1)(1)C．1D．2()11．定义在R上的函数()fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程()0fx在闭区间[]TT，上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．52007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．Ay2F1FBOx第9题图学习必备欢迎下载二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．12．若312nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．13．在四面体OABC中，OAOBOCD，，，abc为BC的中点，E为AD的中点，则OE（用，，abc表示）．14．如图，抛物线21yx与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为121nPPP，，，，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为121nQQQ，，，，从而得到1n个直角三角形11QOP△，212121nnnQPPQPP△，，△．当n时，这些三角形的面积之和的极限为．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan1(cos2)4，，，ab，且abm．求22cossin2()cossin的值．17．（本小题满分14分）如图，在六面体1111ABCDABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形1111ABCD是边长为1的正方形，1DD平面1111ABCD，1DD平面ABCD，12DD．（Ⅰ）求证：11AC与AC共面，11BD与BD共面．（Ⅱ）求证：平面11AACC平面11BBDD；（Ⅲ）求二面角1ABBC的大小（用反三角函数值表示）．ABCD1A1B1C1Dyx1Q2Q1nQ21yx1P2P2nP1nPO第14题图学习必备欢迎下载18．（本小题满分14分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．19．（本小题满分12分）如图，曲线G的方程为22(0)yxy≥．以原点为圆心．以(0)tt为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为2a，求证：直线CD的斜率为定值．20．（...
