第6课时三角函数的性质了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题.考纲下载近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图像与性质考查有所加强，但以选择填空为主，如2010年陕西卷·5，安徽卷·6等.请注意!1.课前自助餐课本导读2.y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2π|ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝π|ω|3．①求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式．②形如y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究．③注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题．1．若函数y＝cos(ωx－π6)(w>0)的最小正周期为π5，则w＝________.解析T＝2πω＝π5⇒ω＝10.答案10教材回归2．比较下列两数的大小(1)sin125°sin152°；(2)cos(－π5)cos3π5；(3)cot(－3π5)cot2π5.解析(1)90°<125°<152°<180°， y＝sinx在(90°，180°)上为减函数，∴sin125°>sin152°.cos(－π5)＞cos3π5cot(－3π5)＝cot2π5sin125°＞sin152°(2) cos(－π5)＝cosπ5，又y＝cosx在(0，π)上为减函数，0<π5<35π<π，∴cos(－π5)>cos3π5.(3)cot(－35π)＝cot(π－35π)＝cot25π.•3．若f(x)＝cosx在[－b，－a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是()•A．奇函数B．偶函数•C．减函数D．增函数•答案C•解析f(x)＝cosx为偶函数，由于偶函数在关于原点对称区间上单调性相反，选C.4．(1)函数y＝sin(x＋π4)的单调递增区间是________；(2)函数y＝tan(12x－π4)的单调递增区间是________．解析(1)由2kπ－π2≤x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得2kπ－34π≤x≤2kπ＋π4.答案(1)[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；(2)(2kπ－，2kπ＋π)，(k∈Z)(2)由kπ－π2<12x－π40)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是________．【解析】由f(x)＝sinωx(ω>0)的图象知在[0,1]上至少存在50个最小值点， 一个周期内有一个最小值点，∴1≥49T＋3T4＝199T4＝1994·2πω∴ω≥1992π•【探究】ω的值与周期有关，熟练掌握一个周期内的单调性、最值性、对称性等性质．•题型二三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin(3x4＋3π2)；(2)f(x)＝xsin(5π－x)．【解析】(1) x∈R，f(x)＝sin(3x4＋3π2)＝－cos3x4，∴f(－x)＝－cos3－x4＝－cos3x4＝f(x)，函数f(x)＝sin(3x4＋3π2)为偶函数．(2)f(x)＝xsin(π－x)＝xsinxf(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)∴f(x)为偶函数．探究2三角函数型奇偶性判断可以借助定义外，还可从借助其图象的性质，对y＝Asin(ωx＋φ)，代入x＝0，若y＝0为奇函数，若y为最大，最小值为偶函数．思考题2判断下列...
