1/62013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明一、填空题1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,090C,060,20AAB,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为__________【答案】52．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为______.【答案】833．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若6AB,2ED,则BC_________.【答案】234．（2013年高考四川卷（理））设12,,,nPPP为平面内的n个点,在平面内的所有点.AEDCBO第15题图2/6中,若点P到12,,,nPPP点的距离之和最小,则称点P为12,,,nPPP点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点,AB的中位点.则有下列命题:①若,,ABC三个点共线,C在线AB上,则C是,,ABC的中位点;②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点,,,ABCD共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)【答案】①④5．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=_____.EDOPABC【答案】.66．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为7的O中,弦,ABCD相交于点,2PPAPB,1PD,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】237．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若3ABAD,则CEEO的值为___________.ODEBA第15题图C3/6【答案】88．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,916PDDB：：,则PD=_________;AB=___________.【答案】95;4二、解答题9．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,EF分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,,,,BEFC四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DBBEEA,求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】CABDFECABDFE4/610．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲如图,.ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于，BC垂直于CD于CEF，,垂直于F,连接,AEBE.证明:(I);FEBCEB(II)2.EFADBC【答案】11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,,CAC经过圆心O,且2BCOC求证:2ACAD5/6【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C∴090ACBADO,又∵AA∴ADORT~ACBRT∴ADACODBC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD12．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=32.设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=o60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o30,6/6∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于32.
