学习必备欢迎下载2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考公式：（1）()()()PABPBAPA，其中,AB为两个事件，且()0PA，（2）柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高。（3）球的体积公式343VR，其中R为求的半径。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.若,abR，i为虚数单位，且()aiibi，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab答案：D解析：因()1aiiaibi，根据复数相等的条件可知1,1ab。2.设{1,2}M，2{}Na，则“1a”是“NM”则（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：因“1a”，即{1}N，满足“NM”，反之“NM”，则2{}={1}Na，或2{}={2}Na，不一定有“1a”。3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9122B．9182C．942D．3618答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V（）。4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110332正视图侧视图俯视图图1学习必备欢迎下载由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22110(40302020)7.860506050K附表：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：C解析：由27.86.635K，而2(6.635)0.010PK，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3yxa，故可知2a。6.由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．3答案：D解析：由定积分知识可得333333cossin|()322Sxdxx，故选D。7.设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．(1,12)B．(12,)C．(1,3)D．(3,)答案：A学习必备欢迎下载解析：画出可行域，可知5zxy在点1(,)11mmm取最大值，由21211mmm解得121m。8.设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．22答案：D解析：由题2||lnMNxx，(0)x不妨令2()lnhxxx，则1'()2hxxx，令'()0hx解得22x，因2(0,)2x时，'()0hx，当2(,)2x时，'()0hx，所以当22x时，||MN达到最小。即22t。二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos,1sinxy（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线2C的方程为cossin10，则1C与2C的交点个数为。答案：2解析：曲线221:(1)1Cxy，2:10Cxy，由圆心到直线的距离|011|012d，故1C与2C的交点个数为2.10.设,xyR,则222211()(4)xyyx的最小值为。答案：9学习必备欢迎下载解析：由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9xyyx。11.如图2，,AE是半圆周上的两个三等分点，直径4BC，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为。答案：233解析：由题可知，60AOBEOC，2OAOB,得1ODBD,33DF，又23ADBDCD，所以233AFADDF.二、必做题（12~16题）12、设nS是等差数列*{}()nanN的前n项和，且141,7aa，则5______S答案：25解析：由141,7aa可得11,2,21nadan，所以5(19)5252S。13、若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2xxxx，则输出的数等于。答案：23解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S。14、在边长为1的正三角形ABC中，设2,3BCBDCACE，则________ADBE。答案：14解析：由题12ADCDCACBCA，13BECECBCACB，所以111171()()232364ADBECBCACACBCBCA。学习必备欢迎下载15、如图4，EFGH是以O为圆心，...
