高考数学 第四章第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂1．(2010·安徽高考)设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b立体设计·走进新课堂解析：由题知|a|＝12＋02＝1，|b|＝122＋122＝22，a·b＝1×12＋0×12＝12，(a－b)·b＝a·b－|b|2＝12－12＝0，故a－b与b垂直．答案：C立体设计·走进新课堂2．(2010·广东高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．3解析：由题意可得8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30⇒x＝4.答案：C立体设计·走进新课堂3．(2010·全国新课标)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－1665解析：由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝1665.答案：C立体设计·走进新课堂解析： a·b＝|a||b|cos〈a，b〉∴|a|cos〈a，b〉＝a·b|b|＝－6＋24＋1＝－45＝－455.4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，则向量a在b方向上的投影为________．－455答案：立体设计·走进新课堂5．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.解析： a＝(2,0)，∴|a|＝2∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12∴|a＋2b|＝23.23答案：立体设计·走进新课堂1．平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，把数量叫做a和b的数量积(或内积)，记作.即a·b＝，规定0·a＝0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ立体设计·走进新课堂(2)向量的投影①定义：设θ为a与b的夹角，则(|b|cosθ)叫做向量a在方向上(b在方向上)的投影．②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．|b|cosθ|a|cosθba立体设计·走进新课堂2．向量数量积的运算律(1)a·b＝.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝.(3)(a＋b)·c＝.b·aa·(λb)a·c＋b·c立体设计·走进新课堂结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cosθ＝cosθ＝3．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)a·ax21＋y21a·b|a||b|x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22立体设计·走进新课堂结论几何表示坐标表示a⊥b的充要条件|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|x1x2＋y1y2|≤x1x2＋y1y2＝0a·b＝0|a||b|x21＋y21x22＋y22立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂(1)在等边三角形ABC中，D为AB的中点，AB＝5.求AB�·BC�，|CD�|.(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，求(a－2b)·(2a＋3b)和|a＋2b|.考点一平面向量的数量积运算及向量的模立体设计·走进新课堂[自主解答](1)AB�·BC�＝|AB�||BC�|cos〈AB�，BC�〉＝5×5cos120°＝－252.∴CD�＝12(CA�＋CB�)∴|CD�|2＝14(CA�＋CB�)2＝14(CA�2＋CB�2＋2CA�·CB�)＝14(25＋25＋2×5×5cos60°)＝754，∴|CD�|＝532.立体设计·走进新课堂(2) a＝(3，－4)，b＝(2,1)∴a－2b＝(3，－4)－(4,2)＝(－1，－6)，2a＋3b＝(6，－8)＋(6,3)＝(12，－5)，∴(a－2b)·(2a＋3b)＝－12＋30＝18.又 a＋2b＝(3，－4)＋(4,2)＝(7，－2)∴|a＋2b|＝49＋4＝53.立体设计·走进新课堂(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，求AB�·BC�；(2)如图，在平行四边形ABCD中，AC�＝(1,2)，BD�＝(－3,2)，则AD�·AC�＝()A．1B．3C．5D．6立体设计·走进新课堂解：(1) 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，且cos∠ABC＝35.又 AB�与BC�的夹角θ＝π－∠ABC，∴cosθ＝－cos∠ABC＝－35，立体设计·走进新课堂∴AB�·BC�＝|AB�||BC�|cosθ＝5×3×(－35)＝－9.(2)令AB�＝a，AD�＝b，则a＋b＝1，2－a＋b＝－3，2⇒a＝(2,0)，b＝(－1,2)，所以AD�·AC�＝b·(1,2)＝3.立体设计·走进新课堂已知|a|＝1，a·b＝12，(a－b)·(a＋b)＝12，求：(1)a与b的夹角的大小；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．考点二两向量的夹角问题立体设计·走进新课堂[自主解答](1) (a－b)·...